设A是n阶矩阵,α是n维列向量。若=r(A),则线性方程组( )

admin2018-04-18  41

问题 设A是n阶矩阵,α是n维列向量。若=r(A),则线性方程组(    )

选项 A、Ax=α必有无穷多解。
B、Ax=α必有唯一解。
C、=0仅有零解。
D、=0必有非零解。

答案D

解析 由题设,A是n阶矩阵,α是n维列向量,即αT是一维行向量,可知是n+1阶矩阵。显然有=r(A)≤n≤n+1,即系数矩阵非列满秩,由齐次线性方程组有非零解的充要条件:系数矩阵非列或行满秩,可知齐次线性方程组=0必有非零解。
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