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  3. 设A是n阶矩阵，α是n维列向量。若=r(A)，则线性方程组( )

设A是n阶矩阵，α是n维列向量。若=r(A)，则线性方程组( )

admin2018-04-18  48
问题 设A是n阶矩阵，α是n维列向量。若=r(A)，则线性方程组(    )
选项 A、Ax=α必有无穷多解。
B、Ax=α必有唯一解。
C、=0仅有零解。
D、=0必有非零解。
答案D
解析 由题设，A是n阶矩阵，α是n维列向量，即αT是一维行向量，可知是n+1阶矩阵。显然有=r(A)≤n≤n+1，即系数矩阵非列满秩，由齐次线性方程组有非零解的充要条件：系数矩阵非列或行满秩，可知齐次线性方程组=0必有非零解。
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考研数学三

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