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设A是n阶矩阵,α是n维列向量。若=r(A),则线性方程组( )
设A是n阶矩阵,α是n维列向量。若=r(A),则线性方程组( )
admin
2018-04-18
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问题
设A是n阶矩阵,α是n维列向量。若
=r(A),则线性方程组( )
选项
A、Ax=α必有无穷多解。
B、Ax=α必有唯一解。
C、
=0仅有零解。
D、
=0必有非零解。
答案
D
解析
由题设,A是n阶矩阵,α是n维列向量,即α
T
是一维行向量,可知
是n+1阶矩阵。显然有
=r(A)≤n≤n+1,即系数矩阵
非列满秩,由齐次线性方程组有非零解的充要条件:系数矩阵非列或行满秩,可知齐次线性方程组
=0必有非零解。
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考研数学三
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