首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3阶实对称矩阵,A~B,其中B= (1)求A的特征值; (2)若ξ1=[1,1,0]T,ξ2=[2,2,0]T,ξ3=[0,2,1]T,ξ4=[5,-1,-3]T都是A的对应于λ1=λ2=0的特征向量,求A的对应于λ3的特征向量;
设A是3阶实对称矩阵,A~B,其中B= (1)求A的特征值; (2)若ξ1=[1,1,0]T,ξ2=[2,2,0]T,ξ3=[0,2,1]T,ξ4=[5,-1,-3]T都是A的对应于λ1=λ2=0的特征向量,求A的对应于λ3的特征向量;
admin
2018-09-20
46
问题
设A是3阶实对称矩阵,A~B,其中B=
(1)求A的特征值;
(2)若ξ
1
=[1,1,0]
T
,ξ
2
=[2,2,0]
T
,ξ
3
=[0,2,1]
T
,ξ
4
=[5,-1,-3]
T
都是A的对应于λ
1
=λ
2
=0的特征向量,求A的对应于λ
3
的特征向量;
(3)求矩阵A.
选项
答案
(1)由A~B,知A,B有相同的秩和特征值.显然r(B)=1,B有特征值λ
1
=λ
2
=0且λ
1
+λ
2
+λ
3
=[*]=1+4+9,得λ
3
=14.故A有特征值λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=14. (2)λ
1
=λ
2
=0是A的二重特征值,对应的线性无关特征向量最多有两个,由题设知ξ
1
=[1,1,0]
T
,ξ
3
=[0,2,1]
T
线性无关(取ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
4
的极大线性无关组,不唯一),故取η
1
=ξ
1
,η
2
=ξ
3
为λ=0的线性无关特征向量,因A是实对称矩阵,将λ
3
=14对应的特征向量设为η
3
=[x
1
,x
2
,x
3
]
T
,则η
3
与η
1
,η
2
正交,即η
1
T
η
3
=0,η
2
T
η
3
=0.于是有 [*] 解得基础解系为η
3
=[1,一1,2]
T
,故λ
3
=14对应的特征向量为kη
3
(其中k为任意不为0的常数). (3)令P=[η
1
,η
2
,η
3
],则 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0kW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α1,α2,α3,α4为四维非零列向量组,令A=(α1,α2,α3,α4),Ax=0的通解为X=k(0,一1,3,0)T,则A*X=0的基础解系为().
设若ai=a3=a≠0,a2=a4=一a,求ATX=b的通解.
设α,β为三维非零列向量,(α,β)=3,A=αβT,则A的特征值为________.
设随机变量X,Y相互独立,且又设向量组α1,α2,α3线性无关,求α1+α2,α2+Xα3,Yα1线性相关的概率.
设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格产品,销售合格品获利,销售不合格产品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均
证明:∫0πxasinxdx.,其中a>0为常数.
设X的密度函数为fX(x)=(一∞<x<+∞),求Y=1一密度fY(y).
差分方程yt+1一2yt=3×2t的通解为y(t)=________.
设三阶行列式D3的第二行元素分别为1、—2、3,对应的代数余子式分别为—3、2、1,则D3=________。
考虑二元函数f(x,y)的四条性质:①f(x,y)在点(x0,y0)处连续,②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续,③f(x,y)在点(x0,y0)处可微,④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在。则有()
随机试题
如图是高速公路出口预告标志。
设矩阵A的秩为r,则A中()
患者43岁,子宫次全切除术后6年。4个月前开始出现阴道分泌物增多,黏液水样,且伴有腰部胀痛,尿量可。妇科检查:宫颈结节状,阴道前壁上1/3质硬,双侧主韧带团块状增粗达盆壁,触痛(+),既往无慢性病史。若确诊需做以下哪项检查
为了提高内部审计部门的客观性和业绩,内部审计部门应该直接向()负责。
对同一量的多次测量结果中,结果以不可预测的形式变化的误差称为()。
默认情况下,在Excel单元格中靠左对齐的数据为()。
国家通过发展教育可以()。
2001年北京用电量为( )。设用电分生活、生产、商业三种,如果商业用电比生活用电多29.25亿千瓦时,则生产用电多少?
Ifourbrainswerecomputers,we’dsimplyaddachiptoupgradeourmemory.Thehumanbrain,therefore,ismore【M1】______comple
PeoplewhohaveInternetaccessathomearemorelikelytobeinarelationship,withtheWebgaininginimportanceasameetin
最新回复
(
0
)