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如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值是__________.
如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值是__________.
admin
2019-08-06
55
问题
如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值是__________.
选项
答案
3
解析
要使△PBG的周长最小,而BG=1一定,只要使BP+PG最短即可,连接AG交EF于M,∵在等边△ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,∴AG⊥BC,EF∥BC,∴AG⊥EF,AM=MG,∴A、G关于EF对称,∴P点与E重合时,BP+PG最小,即△PBG的周长最小,最小值是:PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3.
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