2. 考研
  3. (1994年)设当χ＞0时，方程kχ＋＝1有且仅有一个解，求k的取值范围．

(1994年)设当χ＞0时，方程kχ＋＝1有且仅有一个解，求k的取值范围．

admin2016-05-30  76
问题 (1994年)设当χ＞0时，方程kχ＋＝1有且仅有一个解，求k的取值范围．
选项
答案设f(χ)＝kχ＋[*]－1，则f′(χ)＝k－[*]，f〞(χ)＝[*]＞0 1)当k≤0时，f′(χ)＜0，故f(χ)递减，又[*]f(χ)＝＋∞ 当k＜0时，[*]f(χ)＝－∞，当k＝0时，[*]f(χ)＝－1 ∴当k≤0时，原方程在(0，＋∞)内有且仅有一个解． 2)当k＞0时，令f′(χ)＝0，得χ＝[*]，且为极小值点，又f〞(χ)＞0，则f′(χ)单增，而f′[*]＝0，则在(0，[*])上f′(χ)＜0，f(χ)单调减，在([*]，＋∞)上F′(χ)＞0，f(χ)单调增，又[*]f(χ)＝＋∞，[*]，f(χ)＝＋∞，所以当且仅当f([*])＝0时，原方程有且仅有一个解． 即[*]时， 原方程有且仅有一个解．由上式解得k＝[*] 而当k≠[*]时，原方程或无解，或有两个解． 综上所述，当k＝[*]或k≤0时，方程有且仅有一个解．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Eot4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)