(1994年)设当χ>0时,方程kχ+=1有且仅有一个解,求k的取值范围.

admin2016-05-30  36

问题 (1994年)设当χ>0时,方程kχ+=1有且仅有一个解,求k的取值范围.

选项

答案设f(χ)=kχ+[*]-1,则f′(χ)=k-[*],f〞(χ)=[*]>0 1)当k≤0时,f′(χ)<0,故f(χ)递减,又[*]f(χ)=+∞ 当k<0时,[*]f(χ)=-∞,当k=0时,[*]f(χ)=-1 ∴当k≤0时,原方程在(0,+∞)内有且仅有一个解. 2)当k>0时,令f′(χ)=0,得χ=[*],且为极小值点,又f〞(χ)>0,则f′(χ)单增,而f′[*]=0,则在(0,[*])上f′(χ)<0,f(χ)单调减,在([*],+∞)上F′(χ)>0,f(χ)单调增,又[*]f(χ)=+∞,[*],f(χ)=+∞,所以当且仅当f([*])=0时,原方程有且仅有一个解. 即[*]时, 原方程有且仅有一个解.由上式解得k=[*] 而当k≠[*]时,原方程或无解,或有两个解. 综上所述,当k=[*]或k≤0时,方程有且仅有一个解.

解析
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