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验证α1=(1,-1,0)T,α2=(2,1,3)T,α3=(3,1,2)T为R3的一个基,并把β1=(5,0,7)T,β2=(-9,-8,-13)T用这个基线性表示.
验证α1=(1,-1,0)T,α2=(2,1,3)T,α3=(3,1,2)T为R3的一个基,并把β1=(5,0,7)T,β2=(-9,-8,-13)T用这个基线性表示.
admin
2022-04-05
12
问题
验证α
1
=(1,-1,0)
T
,α
2
=(2,1,3)
T
,α
3
=(3,1,2)
T
为R
3
的一个基,并把β
1
=(5,0,7)
T
,β
2
=(-9,-8,-13)
T
用这个基线性表示.
选项
答案
设A=(α
1
,α
2
,α
3
),要证α
1
,α
2
,α
3
是R
3
的一个基.只需证明A等价于E即可.且 x
11
α
1
+x
21
α
2
+x
31
α
3
=β
1
, x
12
α
1
+x
22
α
2
+x
32
α
3
=β
2
于是,以α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
为列向量作矩阵,并对该矩阵施初等行变换,得 [*] 显然A等价E,故α
1
,α
2
,α
3
是R
3
的一个基,且 2α
1
+3α
2
-α
3
=β
1
, 3α
1
-3α
2
-2α
3
=β
2
.
解析
本题考查向量空间的基的概念和向量线性表示的概念.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0vl4777K
0
考研数学一
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