设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明

admin2017-01-13 76

问题设A为n阶矩阵(n≥2)，A^*为A的伴随矩阵，证明

选项

答案当r(A)=n时，｜A｜≠0，则有｜A^*｜=｜A｜^n-1≠0，从而A^*可逆，即r(A^*)=n。当r(A)=11—1时，由矩阵秩的定义知，A中至少有一个n一1阶子式不为零，即A^*中至少有一个元素不为零，故r(A^*)≥1。又因r(A)=n一1时，有｜A｜=0，且由AA^*=｜A｜E知AA^*=O。根据矩阵秩的性质得 r(A)+r(A^*)≤n，把r(A)=n一1代入上式，得r(A^*)≤1。综上所述，有r(A^*)=1。当r(A)≤n一2时，A的所有n一1阶子式都为零，也就是A^*的任一元素均为零，即A^*=O，从而r(A^*)=0。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0xt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数z=f(x)在点(1,1)处可微，且f(1,1)=1,,ψ(x)=f(x,f(x,x)),求ψ3(x)|x=1。
已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx－2ydy,并且f(1,1)=2,求f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值。
设变换,求常数a.
设当x∈[2,4]时，有不等式ax+b≥lnx，其中a,b为常数，试求使得积分I=∫24(ax+b－lnx)dx取得最小值的a和b。
设f(x)在[0,+∞)上连续，且∫01f(x)dx＜－,证明：至少存在一个ξ∈(0,+∞),使得f(ξ)+ξ=0
设,其中n≥1,证明：f(n+1)≤f(n)
证明.
设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．
下列等式正确的是[]．
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

随机试题

下列哪类测定方法是基于散射光谱的原理
描述滑坡的名词有()。
建筑结构工程原材料、构配件主要有钢材、水泥、砂、石、砖、商品混凝土和混凝土构件等，它直接决定着(　　)，因此，建筑结构材料的规格、品种、型号和质量等，必须满足设计和有关规范、标准的要求。
根据《行政复议法实施条例》，行政复议机关可以按照自愿、合法原则进行调解的有()。
婴幼儿缺()会导致生长发育减慢、智力低下，甚至患呆小症或克汀病。
男性，41岁。查体发现睾丸质地坚硬，托起阴囊有沉重感，无触痛，透光试验阴性，该患者的诊断最可能是
设则f(x，y)在点(0，0)处
C++本身没有定义I/O操作，但I/O操作包含在C++实现中。C++标准库iostream提供了基本的I/O类，它包括类iostream和()。
WhenwasthebabybornaccordingtoSarah?
Theintelligencetestisanattempt______(估量任何一个儿童的思维也和推理能力).

最新回复(0)

设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明

考研数学二

设函数z=f(x)在点(1,1)处可微，且f(1,1)=1,,ψ(x)=f(x,f(x,x)),求ψ3(x)|x=1。

已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx－2ydy,并且f(1,1)=2,求f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值。

设变换,求常数a.

设当x∈[2,4]时，有不等式ax+b≥lnx，其中a,b为常数，试求使得积分I=∫24(ax+b－lnx)dx取得最小值的a和b。

设f(x)在[0,+∞)上连续，且∫01f(x)dx＜－,证明：至少存在一个ξ∈(0,+∞),使得f(ξ)+ξ=0

设,其中n≥1,证明：f(n+1)≤f(n)

证明.

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

下列等式正确的是[]．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

下列哪类测定方法是基于散射光谱的原理

描述滑坡的名词有()。

建筑结构工程原材料、构配件主要有钢材、水泥、砂、石、砖、商品混凝土和混凝土构件等，它直接决定着( )，因此，建筑结构材料的规格、品种、型号和质量等，必须满足设计和有关规范、标准的要求。

根据《行政复议法实施条例》，行政复议机关可以按照自愿、合法原则进行调解的有()。

婴幼儿缺()会导致生长发育减慢、智力低下，甚至患呆小症或克汀病。

男性，41岁。查体发现睾丸质地坚硬，托起阴囊有沉重感，无触痛，透光试验阴性，该患者的诊断最可能是

设则f(x，y)在点(0，0)处

C++本身没有定义I/O操作，但I/O操作包含在C++实现中。C++标准库iostream提供了基本的I/O类，它包括类iostream和()。

WhenwasthebabybornaccordingtoSarah?

Theintelligencetestisanattempt______(估量任何一个儿童的思维也和推理能力).

建筑结构工程原材料、构配件主要有钢材、水泥、砂、石、砖、商品混凝土和混凝土构件等，它直接决定着(　　)，因此，建筑结构材料的规格、品种、型号和质量等，必须满足设计和有关规范、标准的要求。