2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明

设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明

admin2017-01-13  49
问题 设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明
选项
答案当r(A)=n时，｜A｜≠0，则有｜A*｜=｜A｜n-1≠0，从而A*可逆，即r(A*)=n。 当r(A)=11—1时，由矩阵秩的定义知，A中至少有一个n一1阶子式不为零，即A*中至少有一个元素不为零，故r(A*)≥1。 又因r(A)=n一1时，有｜A｜=0，且由AA*=｜A｜E知AA*=O。根据矩阵秩的性质得 r(A)+r(A*)≤n， 把r(A)=n一1代入上式，得r(A*)≤1。 综上所述，有r(A*)=1。 当r(A)≤n一2时，A的所有n一1阶子式都为零，也就是A*的任一元素均为零，即A*=O，从而r(A*)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0xt4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)