设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.

admin2022-04-02 370

问题设齐次线性方程组

其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.

选项

答案D=[*]=[a+(n-1)b](a-b)^n-1． (1)当a≠b，a≠(1-n)b时，方程组只有零解； (2)当a=b时，方程组的同解方程组为x₁，x₂，…，x_n=0，其通解为x=k¹(-1，1，0，…，0)^T+k₂(-1，0，1，…，0)^T+…+k_n-1(-1，0，…，0，1)^T(k₁，k₂，…，k_n-1为任意常数)； (3)令A=[*]当a=(1-n)b时，r(A)=n-1，显然(1，1，…，1)^T为方程组的一个解，故方程组的通解为X=k(1，1，…，1)^T(k为任意常数)．

解析

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考研数学三

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