设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且=A．求φ′(x)，并讨论φ′(x)在x=0处的连续性．

admin2019-09-27 10

问题设f(x)连续，φ(x)=∫₀¹f(xt)dt，且

=A．求φ′(x)，并讨论φ′(x)在x=0处的连续性．

选项

答案当x≠0时，φ(x)=∫₀¹f(xt)dt=[*]， φ′(x)=[*][xf(x)－∫₀^xf(u)du] 当x=0时，φ(0)=∫₀¹f(0)dt=0， φ′(0)=[*]，则φ′(x)=[*] 因为[*]=φ′(0)，所以φ′(x)在x=0处连续．

解析

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