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admin
2019-08-01
85
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考研数学二
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计算，其中D={(x，y)｜-1≤x≤1，0≤y≤2}．
设二阶常系数线性微分方程y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex．确定常数a，b，c，并求该方程的通解．
设A=有三个线性无关的特征向量，则a=_________．
设f(x)是连续函数．(1)求初值问题的解，其中a＞0；(2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤(eax-1)．
设f’(x)存在，求极限，其中a，b为非零常数．
说明下列事实的几何意义：(Ⅰ)函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=g(x0)f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续，且有
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设A为反对称矩阵，则(1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值．(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0．(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．
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设f(x)在[a，b]连续，且f(x)＞0，∫abf(x)dx=A．D为正方形区域：a≤x≤b，a≤y≤b，求证：(Ⅰ)(Ⅱ)I≥(b-a)(b-a+A)．
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