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如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx.
如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx.
admin
2019-08-01
81
问题
如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l
1
与l
2
分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫
0
3
(x
2
+x)f"’(x)dx.
选项
答案
由(3,2)是曲线y=f(x)的拐点知,f"(3)=0;由直线l
1
与l
2
分别是曲线y=f(x)在点(0,0)与(3,2)处的切线知,f’(0)=2,f’(3)=一2,f(0)=0,f(3)=2.利用分部积分法可得 ∫
0
3
(x
2
+x)f"’(x)dx=(x
2
+x) f"(x)|
0
3
一∫
0
3
(2x+1)f"(x)dx =一∫
0
3
(2x+1) f"(x)dx =一(2x+1)f’(x)+2∫
0
3
f’(x)dx =一 [7×(一2)一2] +2∫
0
3
f’(x)dx = 16+2 f(x)|
0
3
=16+4=20.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NJN4777K
0
考研数学二
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