[2017年] 甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，下图中，实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：s

admin2019-04-08 78

问题 [2017年] 甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，下图中，实线表示甲的速度曲线v=v₁(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v₂(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t₀(单位：s)，则( )

选项 A、t₀=10
B、15＜t₀＜20
C、t₀=25
D、t₀＞25

答案C

解析从0到t₀时刻，甲、乙的位移分别为∫₀^t₀v₁(t)dt与∫₀^t₂v₂(t)dt，要使乙追上甲，则有[v₂(t)-v₁(t)]dt=10，由定积分的几何意义可知，∫₀²⁵[v₂(t)-v₁(t)]dt=20—10=10 ，可知t₀=25．仅C入选．

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考研数学一

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