设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,已知P{X>>0}=1-e-1.求: (Ⅰ)P{X≤1}; (Ⅱ)X与X2的协方差.

admin2018-06-12  48

问题 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,已知P{X>>0}=1-e-1.求:
    (Ⅰ)P{X≤1};
    (Ⅱ)X与X2的协方差.

选项

答案依题意P{X=0}=[*]e-λ=e-λ,又P{X=0}=1-P{X>0}=e-1,于是有 e-λ=e-1,λ=1. (Ⅰ)P{X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=e-1+[*]e-1=2e-1. (Ⅱ)EX=λ=1,EX2=DX+(EX)2=λ+λ2=2, [*] 故EX3=[*]=5. 于是cov(X,X2)=EX3-EXEX2=5-1×2=3.

解析
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