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设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,已知P{X>>0}=1-e-1.求: (Ⅰ)P{X≤1}; (Ⅱ)X与X2的协方差.
设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,已知P{X>>0}=1-e-1.求: (Ⅰ)P{X≤1}; (Ⅱ)X与X2的协方差.
admin
2018-06-12
116
问题
设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,已知P{X>>0}=1-e
-1
.求:
(Ⅰ)P{X≤1};
(Ⅱ)X与X
2
的协方差.
选项
答案
依题意P{X=0}=[*]e
-λ
=e
-λ
,又P{X=0}=1-P{X>0}=e
-1
,于是有 e
-λ
=e
-1
,λ=1. (Ⅰ)P{X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=e
-1
+[*]e
-1
=2e
-1
. (Ⅱ)EX=λ=1,EX
2
=DX+(EX)
2
=λ+λ
2
=2, [*] 故EX
3
=[*]=5. 于是cov(X,X
2
)=EX
3
-EXEX
2
=5-1×2=3.
解析
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考研数学一
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