2. 考研
  3. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知P{X>＞0}＝1－e-1．求： (Ⅰ)P{X≤1}； (Ⅱ)X与X2的协方差．

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知P{X>＞0}＝1－e-1．求： (Ⅰ)P{X≤1}； (Ⅱ)X与X2的协方差．

admin2018-06-12  108
问题 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知P{X>＞0}＝1－e-1．求：
    (Ⅰ)P{X≤1}；
    (Ⅱ)X与X2的协方差．
选项
答案依题意P{X＝0}＝[*]e－λ＝e－λ，又P{X＝0}＝1－P{X＞0}＝e-1，于是有 e－λ＝e－1，λ＝1． (Ⅰ)P{X≤1}＝P{X＝0}＋P{X＝1}＝e－1＋[*]e－1＝2e－1． (Ⅱ)EX＝λ＝1，EX2＝DX＋(EX)2＝λ＋λ2＝2， [*] 故EX3＝[*]＝5． 于是cov(X，X2)＝EX3－EXEX2＝5－1×2＝3．
解析
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考研数学一

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