首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求f(x,y)=x+xy-x2-y2在闭区域D={(x,y)|x≤z≤1,0≤y≤2}上的最大值和最小值.
求f(x,y)=x+xy-x2-y2在闭区域D={(x,y)|x≤z≤1,0≤y≤2}上的最大值和最小值.
admin
2016-07-22
55
问题
求f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D={(x,y)|x≤z≤1,0≤y≤2}上的最大值和最小值.
选项
答案
这是闭区域上求最值的问题.由于函数f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D上连续,所以一定存在最大值和最小值. 首先求f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D内部的极值: 解方程组[*]由 g(x,y)=(f’’
xy
)
2
-f’’
xx
f’’
yy
=-3, 得f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D内部的极大值[*] 再求f(x,y)在闭区域D边界上的最大值与最小值: 这是条件极值问题,边界直线方程即为约束条件. 在z轴上约束条件为y=0(0≤x≤1),于是拉格朗日函数为 F(x,y,λ)=x+xy-x
2
-y
2
+λy, 解方程组[*] 在下面边界的端点(0,0),(1,0)处f(0,0)=0,f(1,0)=0,所以,下面边界的最大值为[*],最小值为0. 同理可求出: 在上面边界上的最大值为-2,最小值为-4; 在左面边界上的最大值为0,最小值为-4; 在右面边界上的最大值为[*],最小值为-2. 比较以上各值,可知函数f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D上的最大值为[*],最小值为-4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Sew4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
cos(2x+y)dxdy=__________,其中D:x2+y2≤r2.
求二分之一球面x2+y2+z2=R2,x≥0,y≥0,z≥0的边界曲线的重心,设曲线的线密度ρ=1.
计算I=(x2+y2)dv,其中Ω是由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成.
利用换元法计算下列二重积分:设f(t)为连续函数,证明:f(x-y)dxdy=∫-aaf(t)(a-|t|)dt,其中D为矩形区域:|x|≤a/2,|y|≤a/2,a>0为常数;
设平面区域D={(x,y)|1≤x2+y2≤4,x≥0.y≥0}.计算
已知a.b为单位向量,且=________.
过曲面=4上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为().
设α=(1,2,3)T,β1=(0,1,1)T,β2=(-3,2,0)T,β3=(-2,1,1)T,β4=(-3,0,1)T,记Ai=αβiT,i=1,2,3,4.则下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是()
设A为三阶矩阵,α1,α2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量,α3为A的属于特征值-1的特征向量,则满足P-1AP=的可逆矩阵P为().
用泰勒公式求下列极限:
随机试题
“中国人占世界人口总数的22%”中,“中国人”是()
A.拔毒生肌,杀虫止痒B.解毒明目退翳,收湿止痒敛疮C.外用攻毒杀虫,内服逐水通便D.外用清热解毒,内服清肺化痰铅丹的功效是
全关节结核是指
关于滤过的影响因素的不正确表述是
流行病学中的偏倚分为()。
甲遭乙追杀,情急之下夺过丙的摩托车骑上就跑,丙被掉骨折。乙开车继续追杀,甲为逃命飞身跳下疾驶的摩托车奔入树林,丙一万元的摩托车被毁。关于甲行为的说法,下列哪一选项是正确的?(卷二真题试卷第4题)
现行《中华人民共和国海关法》是经()全国人民代表大会修改的。
杠杆投资组合P的标准差是()
邓小平的一生经历了太多的磨难和辉煌,留下了太多的记忆和回想。可人们印象最深的,总是他那求真的(),务实的本色。
下列情形可能发生的是:
最新回复
(
0
)