首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求f(x,y)=x+xy-x2-y2在闭区域D={(x,y)|x≤z≤1,0≤y≤2}上的最大值和最小值.
求f(x,y)=x+xy-x2-y2在闭区域D={(x,y)|x≤z≤1,0≤y≤2}上的最大值和最小值.
admin
2016-07-22
89
问题
求f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D={(x,y)|x≤z≤1,0≤y≤2}上的最大值和最小值.
选项
答案
这是闭区域上求最值的问题.由于函数f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D上连续,所以一定存在最大值和最小值. 首先求f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D内部的极值: 解方程组[*]由 g(x,y)=(f’’
xy
)
2
-f’’
xx
f’’
yy
=-3, 得f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D内部的极大值[*] 再求f(x,y)在闭区域D边界上的最大值与最小值: 这是条件极值问题,边界直线方程即为约束条件. 在z轴上约束条件为y=0(0≤x≤1),于是拉格朗日函数为 F(x,y,λ)=x+xy-x
2
-y
2
+λy, 解方程组[*] 在下面边界的端点(0,0),(1,0)处f(0,0)=0,f(1,0)=0,所以,下面边界的最大值为[*],最小值为0. 同理可求出: 在上面边界上的最大值为-2,最小值为-4; 在左面边界上的最大值为0,最小值为-4; 在右面边界上的最大值为[*],最小值为-2. 比较以上各值,可知函数f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D上的最大值为[*],最小值为-4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Sew4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明:当0<x<1时,
证明:f(x,y)=在点(0,0)处连续、偏导数存在,但不可微.
设∑由z2+y2=R2及平面z=R,z=-R(R>O)所围成立体的外侧,计算曲线积分
设y=g(x,z),z=z(x,y)是由方程f(x-z,xy)=0所确定的,其中f,g具有一阶连续的偏导数,求dz/dx.
设f(x)有一阶连续导数,且2∫0x(x+1-t)f’(t)dt-f(x)=x2-1,求f(x)表达式.
计算I=∮Lx2yzdx+(x2+y2)dy+(x+y+1)dz,其中L为球面x2+y2+z2=5与旋转曲面z=1+x2+y2的交线,从z轴负向看为逆时针方向.
设A=[α1,α2,α3,α4],且η1=[1,1,1,1]T,η2=[0,1,0,1]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则().
设线性方程组问a为何值时,方程组有唯一零解.a为何值时有非零解,并求方程组的通解.
一张贴现债券(贴现债券是指期中不付息,期末还本付息的债券)承诺到期还本付息共偿还1025元.由于负债方可能违约,债权人承担可能得不到承诺支付的风险,因而这一债券是一个风险资产.根据金融理论,市场对风险资产的定价将使得其期望收益率等于具有同类风险的资产的期
随机试题
阅读下面语段,回答问题:【端正好】碧云天,黄花地,西风紧,北雁南飞。晓来谁染霜林醉?总是离人泪。【滚绣球】恨相见得迟,怨归去得疾。柳丝长玉骢难系,恨不得倩疏林挂住斜晖。马儿迍迍的行,车儿快快的随,却告了相思回避,破题儿又早别离。听得道一
微丸剂的制备方法常用如下哪种方法
下列关于抽样误差的论述错误的是
广义的城市市政公用设施分为()两大类。
最常见的利率违规行为是()。
百里油菜花海所在地,且是北方小油菜发源地的是下列的()。
学生是人,是教育的对象,因而他们()。
Musiccomesinmanyforms;mostcountrieshaveastyleoftheirown【C1】______theturnofthecenturywhenjazzwasborn,America
A.printedB.somewhatC.sourceD.gatherE.competitionF.failsG.purposeH.influenceI.originJ.spreadK.innova
A、Naturaldisasters.B、Largechemicalfactories.C、Exhaustfromvehicles.D、Largeamountsofhouseholdgarbage.B男士说汽车尾气给环境造成很大的
最新回复
(
0
)