A是n阶矩阵，AX＝b有唯一解，则二次型f(x1，x2，…，xn)＝XT(ATA)X的正惯性指数p＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2015-11-16 27

问题 A是n阶矩阵，AX＝b有唯一解，则二次型f(x₁，x₂，…，x_n)＝X^T(A^TA)X的正惯性指数p＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

选项

答案n

解析 [解题思路]  正确理解AX＝b有唯一解的含义：对任意X≠0，有AX≠0，因而能判定f为正定二次型。
解  因AX＝b有唯一解，故AX＝0只有零解，则任意X≠0，必不是AX＝0的解，即AX≠0，从而对任意X≠0有
   f＝X^T(A^TA)X＝(AX)^TAX＞0，
即二次型f为正定二次型，故f的正惯性指数为n。

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考研数学一

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