A是n阶矩阵，AX＝b有唯一解，则二次型f(x1，x2，…，xn)＝XT(ATA)X的正惯性指数p＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2015-11-16 46

问题 A是n阶矩阵，AX＝b有唯一解，则二次型f(x₁，x₂，…，x_n)＝X^T(A^TA)X的正惯性指数p＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

选项

答案n

解析 [解题思路]  正确理解AX＝b有唯一解的含义：对任意X≠0，有AX≠0，因而能判定f为正定二次型。
解  因AX＝b有唯一解，故AX＝0只有零解，则任意X≠0，必不是AX＝0的解，即AX≠0，从而对任意X≠0有
   f＝X^T(A^TA)X＝(AX)^TAX＞0，
即二次型f为正定二次型，故f的正惯性指数为n。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Fw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x，y)具有二阶连续偏导数，证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=ψ(x)在x=a处取得极值b=ψ(a)的必要条件是f(a，b)=0，fx’(a，b)=0，fy’(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=ψ(a)是极大值
求z=f(x，y)满足：dz=2xdx=4ydy且f(0，0)=5．求f(x，y)在区域D={(x，y)｜x2+4y2≤4}上的最小值和最大值．
求曲线x3一xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离．
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用第一问的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求｜A｜．
设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算
设随机变量X3，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从N(0，4)，X3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3，求D(Y)．
设I=∫0+∞dx/xpln2x收敛，则()
设函数y＝f(x)由参数方程(0＜t≤1)确定求f(x)在[1，﹢∞)上的值域
设积分dx收敛，则()

随机试题

根据品质的机动幅度要求，在下列大米出口合同的品质规定中，正确的是()
在消毒试验中，可用杀灭对数值(KL)表示消毒效果。当KL=2时，相应杀灭的微生物的百分率为
A．在核酸代谢、蛋白质代谢合成中发挥作用，出生前后，生长旺盛期B．促进胰岛素激活，通过参与糖、蛋白质代谢，加速生长发育C．与心血管结构关系密切D．是合成甲状腺素的关键原料，直接参与糖、脂肪、蛋白质代谢E．是骨骼和牙齿的组成成分，调节体内水电平衡
若山地按地貌形态大分类，可分为：[2008-3]
在某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天，其持续时间为7天。该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第27天和第30天，最迟开始时间分别为第28天和第33天，则工作M的总时差和自由时差(　　)天。
退货入库的商品因已经过检验，所以入库时无需再检验。
有学者分析某一经济政策时说：“农民们被准许在公开市场上出售他们的农产品，私人可以经营小商店和小工厂。对列宁来说，这一政策只是暂时的退却。”这一政策指的是()。
(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分。(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分。(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。(D)条件(1)充分，条件(2)也充分。(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，条
A—RegularcustomerJ—StandardsizeB—PricelistK—FullrefundC—Payincash
IntheUnitedStatesthecostoflivinghasbeensteadilyrisingforthepastfewdecades.Foodprices,clothingcosts,housing

最新回复(0)

A是n阶矩阵，AX＝b有唯一解，则二次型f(x1，x2，…，xn)＝XT(ATA)X的正惯性指数p＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

考研数学一

设f(x，y)具有二阶连续偏导数，证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=ψ(x)在x=a处取得极值b=ψ(a)的必要条件是f(a，b)=0，fx’(a，b)=0，fy’(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=ψ(a)是极大值

求z=f(x，y)满足：dz=2xdx=4ydy且f(0，0)=5．求f(x，y)在区域D={(x，y)｜x2+4y2≤4}上的最小值和最大值．

求曲线x3一xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离．

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用第一问的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求｜A｜．

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算

设随机变量X3，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从N(0，4)，X3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3，求D(Y)．

设I=∫0+∞dx/xpln2x收敛，则()

设函数y＝f(x)由参数方程(0＜t≤1)确定求f(x)在[1，﹢∞)上的值域

设积分dx收敛，则()

根据品质的机动幅度要求，在下列大米出口合同的品质规定中，正确的是()

在消毒试验中，可用杀灭对数值(KL)表示消毒效果。当KL=2时，相应杀灭的微生物的百分率为

若山地按地貌形态大分类，可分为：[2008-3]

在某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天，其持续时间为7天。该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第27天和第30天，最迟开始时间分别为第28天和第33天，则工作M的总时差和自由时差( )天。

退货入库的商品因已经过检验，所以入库时无需再检验。

有学者分析某一经济政策时说：“农民们被准许在公开市场上出售他们的农产品，私人可以经营小商店和小工厂。对列宁来说，这一政策只是暂时的退却。”这一政策指的是()。

(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分。(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分。(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。(D)条件(1)充分，条件(2)也充分。(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，条

A—RegularcustomerJ—StandardsizeB—PricelistK—FullrefundC—Payincash

IntheUnitedStatesthecostoflivinghasbeensteadilyrisingforthepastfewdecades.Foodprices,clothingcosts,housing

在某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天，其持续时间为7天。该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第27天和第30天，最迟开始时间分别为第28天和第33天，则工作M的总时差和自由时差(　　)天。