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A是n阶矩阵,AX=b有唯一解,则二次型f(x1,x2,…,xn)=XT(ATA)X的正惯性指数p=________。
A是n阶矩阵,AX=b有唯一解,则二次型f(x1,x2,…,xn)=XT(ATA)X的正惯性指数p=________。
admin
2015-11-16
67
问题
A是n阶矩阵,AX=b有唯一解,则二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=X
T
(A
T
A)X的正惯性指数p=________。
选项
答案
n
解析
[解题思路] 正确理解AX=b有唯一解的含义:对任意X≠0,有AX≠0,因而能判定f为正定二次型。
解 因AX=b有唯一解,故AX=0只有零解,则任意X≠0,必不是AX=0的解,即AX≠0,从而对任意X≠0有
f=X
T
(A
T
A)X=(AX)
T
AX>0,
即二次型f为正定二次型,故f的正惯性指数为n。
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考研数学一
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