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设α1,α2,α3均为三维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( ).
设α1,α2,α3均为三维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( ).
admin
2022-09-08
54
问题
设α
1
,α
2
,α
3
均为三维向量,则对任意常数k,l,向量组α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关的( ).
选项
A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案
A
解析
(α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)
,记A=(α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
),B=(α
1
,α
2
,α
3
),
,
若α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则r(A)=r(AB)=r(C)=2
α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
线性无关.
由α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
线性无关不一定推出α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
而当α
1
=
,α
2
=
,α
3
=
时,α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
线性无关,但α
1
,α
2
,α
3
线性相关,
故选A项.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Ie4777K
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