2. 考研
  3. 设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )．

设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )．

admin2022-09-08  54
问题 设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的(          )．
选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案A
解析 (α1+kα3，α2+lα3)=(α1，α2，α3)，记A=(α1+kα3，α2+lα3)，B=(α1，α2，α3)，，
若α1，α2，α3线性无关，则r(A)=r(AB)=r(C)=2α1+kα3，α2+lα3线性无关．
由α1+kα3，α2+lα3线性无关不一定推出α1，α2，α3线性无关．
而当α1=，α2=，α3=时，α1+kα3，α2+lα3线性无关，但α1，α2，α3线性相关，
故选A项．
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考研数学一

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