首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[20l5年] 已知函数f(x)在区间[a,+∞]上具有2阶导数,f(a)=0,f′(x)>0,f″(0)>0.设b>a,曲线y=f(x)在点(b,f(b))处的切线与x轴的交点是(x0,0),证明 a<x0<b.
[20l5年] 已知函数f(x)在区间[a,+∞]上具有2阶导数,f(a)=0,f′(x)>0,f″(0)>0.设b>a,曲线y=f(x)在点(b,f(b))处的切线与x轴的交点是(x0,0),证明 a<x0<b.
admin
2019-04-05
139
问题
[20l5年] 已知函数f(x)在区间[a,+∞]上具有2阶导数,f(a)=0,f′(x)>0,f″(0)>0.设b>a,曲线y=f(x)在点(b,f(b))处的切线与x轴的交点是(x
0
,0),证明
a<x
0
<b.
选项
答案
利用导数性质及拉格朗El中值定理证之. 为方便计,假设y=f(x)满足f′(x)>0,f″(x)>0且f(a)=0.y=f(x)在点(b,f(b))处的切线方程为y一f(b)=f′(b)(x-b),该切线与x轴的交点为 (x
0
,0)=(b一[*],0). 下证x
0
=b一[*]<b.因f′(x)>0,故f′(b)>0,且由f(x)单调增加,有f(b)>f(a)=0,从而[*]>0,故b一[*]<b,即x
0
<b. 下证x
0
>a,即证b一[*]>a,亦即证明(b一a)f′(b)>f(b).由左端易想到使用拉格朗日中值定理:因f(x)可导,由该定理得到 f(b)—f(a)=f′(ξ)(b—a),ξ∈(a,b). 因f(a)=0,即f(b)=f′(ξ)(b一a).又因f″(x)>0,f′(x)单调增加,故f′(ξ)<f′(b),所以f(b)=f′(ξ)(b一a)<f′(b)(b一a),所以b—a>[*],即x
0
=a一[*]>a. 综上得到a<x
0
<b.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gPV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计算下列反常积分:
设两曲线y=(a>0)与y=在(x0,y0)处有公切线(如图3.13),求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V.
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=g(a)=0,证明:ξ∈(a,b),使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0.
设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x-t|一f(t)dt当F(x)的最小值为f(A)一a2一1时,求函数f(x)。
设an=,证明:{an}收敛,并求
已知A=,a是一个实数.(1)求作可逆矩阵U,使得U-1AU是对角矩阵.(2)计算|A-E|.
设曲线y=,过原点作切线,求此曲线、切线及χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所成的旋转体的表面积.
设x→a时,f(x)与g(x)分别是x—a的n阶与m阶无穷小,则下列命题中,正确的个数是()①f(x)g(x)是x—a的n+m阶无穷小;②若n>m,则是x一a的n—m阶无穷小;③若n≤m,则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小。
(1)设0<x<+∞,证明存在η,0<η<1,使(2)求出(1)中η关于x的具体函数表达式η=η(x),并求出当0<x<+∞时,函数η(x)的值域.
[2009年]设y=y(x)是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数,则=_________.
随机试题
A.近曲小管B.髓袢降支细段C.髓袢升支粗段D.远曲小管E.集合管肾小球滤液中的氨基酸被重吸收的部位是【】
________脑泡的腔演变为侧脑室和第三脑室;________脑泡的腔形成狭窄的中脑导水管;________脑泡的腔演变为第四脑室。
医疗保健机构依法开展产前诊断的,必须符合卫生部规定的条件和技术标准,并经县级以上地方人民政府卫生行政部门( )。【2003年考试真题】
治疗缺铁性贫血心脾两虚证,应首选()
利用废热锅炉制备热媒时,引入其内的烟气、废气温度不宜低于()。
对承租人而言,与购买设备相比,租赁设备的优越性在于()。
特别适用于大流量、大落差的岩基河道的截流方法为()。
背景资料建设单位就某工程项目与甲施工单位签订了施工总承包合同。经建设单位同意,甲施工单位选择了乙施工单位作为分包单位。在合同履行中,发生了如下事件:事件1:在合同约定的工程开工日前,建设单位收到甲施工单位报送的“工程开工报审表”后即予处
下面不能作为软件需求分析工具的是
Aroundoneinahundreddeathsworldwideisduetopassivesmoking,whichkillsanestimated600,000peopleayear,WorldHealth
最新回复
(
0
)