求下列微分方程的通解： y"－3y’=2－6x；

admin2019-02-20 22

问题求下列微分方程的通解：
y"－3y’=2－6x；

选项

答案先求对应齐次微分方程的通解，因其特征方程为λ²－3λ=λ(λ－3)=0，故通解为 [*] 再求非齐次微分方程的特解，由于其自由项为一次多项式，而且0是特征方程的单根，所以特解应具形式y^*(x)=x(Ax+B)，代入原方程，得 [y^*(x)]"－3[y^*(x)]’=2A－3(2Ax+B)=－6Ax+2A－3B=2－6x．比较方程两端的系数，得[*]解得A=1，B=0，即特解为y^*(x)=x²．从而，原方程的通解为 y(x)=x+C₁+C₂e^3x，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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