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考研
求下列微分方程的通解: y"-3y’=2-6x;
求下列微分方程的通解: y"-3y’=2-6x;
admin
2019-02-20
7
问题
求下列微分方程的通解:
y"-3y’=2-6x;
选项
答案
先求对应齐次微分方程的通解,因其特征方程为λ
2
-3λ=λ(λ-3)=0,故通解为 [*] 再求非齐次微分方程的特解,由于其自由项为一次多项式,而且0是特征方程的单根,所以特解应具形式y
*
(x)=x(Ax+B),代入原方程,得 [y
*
(x)]"-3[y
*
(x)]’=2A-3(2Ax+B)=-6Ax+2A-3B=2-6x. 比较方程两端的系数,得[*]解得A=1,B=0,即特解为y
*
(x)=x
2
.从而,原方程的通解为 y(x)=x+C
1
+C
2
e
3x
,其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1LP4777K
0
考研数学三
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