设f(x)在[1，+∞)可导，d／dx[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

admin2018-06-15 25

问题设f(x)在[1，+∞)可导，d／dx[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的

子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜

(x＞1)．

选项

答案由已知不等式得 [*] 在(1，+∞)的[*]子区间不恒为零，两边乘[*]=x^k得 [*] 在(1，+∞)的[*]子区间不恒为零，又x^k+1f(x)在[1，+∞)连续[*]x^k+1f(x)在[1，+∞)单调下降[*]x^k+1f(x)＜[x^k+1f(x)]|_x=1=f(1)≤M(x＞1)．

解析

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考研数学一

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