设f(x)在[1,+∞)可导,d/dx[xf(x)]≤-kf(x)(x>1),在(1,+∞)的子区间上不恒等,又f(1)≤M,其中k,M为常数,求证:f(x)<(x>1).

admin2018-06-15  28

问题 设f(x)在[1,+∞)可导,d/dx[xf(x)]≤-kf(x)(x>1),在(1,+∞)的子区间上不恒等,又f(1)≤M,其中k,M为常数,求证:f(x)<(x>1).

选项

答案由已知不等式得 [*] 在(1,+∞)的[*]子区间不恒为零,两边乘[*]=xk得 [*] 在(1,+∞)的[*]子区间不恒为零,又xk+1f(x)在[1,+∞)连续[*]xk+1f(x)在[1,+∞)单调下降[*]xk+1f(x)<[xk+1f(x)]|x=1=f(1)≤M(x>1).

解析
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