2. 考研
  3. 设f(x)在[1，+∞)可导，d／dx[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

设f(x)在[1，+∞)可导，d／dx[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

admin2018-06-15  49
问题 设f(x)在[1，+∞)可导，d／dx[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．
选项
答案由已知不等式得 [*] 在(1，+∞)的[*]子区间不恒为零，两边乘[*]=xk得 [*] 在(1，+∞)的[*]子区间不恒为零，又xk+1f(x)在[1，+∞)连续[*]xk+1f(x)在[1，+∞)单调下降[*]xk+1f(x)＜[xk+1f(x)]|x=1=f(1)≤M(x＞1)．
解析
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考研数学一

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