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设f(x,y)=f|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)处连续且φ(0,0)=0,则f(x,y)在点(0,0)处
设f(x,y)=f|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)处连续且φ(0,0)=0,则f(x,y)在点(0,0)处
admin
2019-03-14
72
问题
设f(x,y)=f|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)处连续且φ(0,0)=0,则f(x,y)在点(0,0)处
选项
A、连续,但偏导数不存在.
B、不连续,但偏导数存在.
C、可微.
D、不可微.
答案
C
解析
直接按可微性定义.f(x,y)在(x
0
,y
0
)可微,即f(x,y)在(x
0
,y
0
)满足f(x
0
+△x,y
0
+△y)-f(x
0
,y
0
)=A△x+B△y+o(p)
,其中A,B是与△x,△y无关的常数.易知A=
.特别是,若有
f(x
0
+△x,y
0
+△y)-f(x
0
,y
0
)=o(p),
则f(x,y)在(x
0
,y
0
)可微
这里,由于
(△x,△y)=φ(0,0)=0,即f(△x,△y)=o(ρ)(ρ→0),故f(x,y)在点(0,0)处可微,选(C).
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考研数学二
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