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  3. 设f(x，y)=f｜x-y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处连续且φ(0，0)=0，则f(x，y)在点(0，0)处

设f(x，y)=f｜x-y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处连续且φ(0，0)=0，则f(x，y)在点(0，0)处

admin2019-03-14  89
问题 设f(x，y)=f｜x-y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处连续且φ(0，0)=0，则f(x，y)在点(0，0)处
选项 A、连续，但偏导数不存在．
B、不连续，但偏导数存在．
C、可微．
D、不可微．
答案C
解析 直接按可微性定义．f(x，y)在(x0，y0)可微，即f(x，y)在(x0，y0)满足f(x0+△x，y0+△y)-f(x0，y0)=A△x+B△y+o(p)，其中A，B是与△x，△y无关的常数．易知A=．特别是，若有
f(x0+△x，y0+△y)-f(x0，y0)=o(p)，
则f(x，y)在(x0，y0)可微

这里，由于(△x，△y)=φ(0，0)=0，即f(△x，△y)=o(ρ)(ρ→0)，故f(x，y)在点(0，0)处可微，选(C)．
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考研数学二

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