2. 考研
  3. 设A，B，X均是3阶矩阵，其中 问a为何值时，矩阵方程Ax—B=BX无解；a为何值时，矩阵方程AX—B=BX有解．有解时，求全部解．

设A，B，X均是3阶矩阵，其中 问a为何值时，矩阵方程Ax—B=BX无解；a为何值时，矩阵方程AX—B=BX有解．有解时，求全部解．

admin2020-01-15  35
问题 设A，B，X均是3阶矩阵，其中

问a为何值时，矩阵方程Ax—B=BX无解；a为何值时，矩阵方程AX—B=BX有解．有解时，求全部解．
选项
答案由题设条件，矩阵方程为(A—B)X=B， [*] 将X和B以列分块，则矩阵方程为 (A—B)X=B[*](A—B)(X1，X2，X3)=(β1，β2，β3)[*](A—B)Xi=β，i=1，2，3． 对增广矩阵(A—B|B)作初等行变换 [*] a=一1时，r(A—B)=2≠r(A—B|B)=3，矩阵方程无解； a≠一1时，r(A—B)=3=r(A—B|B)=3，矩阵方程有唯一解． 其中(A—B)X1=β1有解ξ1=[*] (A—B)X2=β2有解ξ2=(一1，2，1)T， (A—B)X3=β3有解ξ3=[*]
解析
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考研数学一

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