2. 考研
  3. 设A，B，C为常数，AC—B2＜0，A≠0，u(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：必存在非奇异线性变换 ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)， 将方程

设A，B，C为常数，AC—B2＜0，A≠0，u(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：必存在非奇异线性变换 ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)， 将方程

admin2021-08-02  41
问题 设A，B，C为常数，AC—B2＜0，A≠0，u(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：必存在非奇异线性变换
    ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，
将方程
选项
答案[*] 代入所给方程，将该方程化为 [*] 由于AC一B2＜0，A≠0，所以代数方程Aλ2+2Bλ+C=0有两个不相等的实根，取λ1，λ2为两实根.此时λ1λ2A+(λ1+λ2)B+C=[*]代入变换后的方程，成为 [*]=0，且变换的系数行列式λ1一λ2≠0．
解析
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考研数学二

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