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设f(χ)连续且关于χ=T对称,a<T<b.证明:∫abf(χ)dχ=2∫Tbf(χ)dχ+∫a2T-bf(χ)dχ.
设f(χ)连续且关于χ=T对称,a<T<b.证明:∫abf(χ)dχ=2∫Tbf(χ)dχ+∫a2T-bf(χ)dχ.
admin
2021-11-09
52
问题
设f(χ)连续且关于χ=T对称,a<T<b.证明:∫
a
b
f(χ)dχ=2∫
T
b
f(χ)dχ+∫
a
2T-b
f(χ)dχ.
选项
答案
由f(χ)关于χ=T对称得.f(T+χ)=f(T-χ), 于是∫
T
2T-b
f(χ)dχ[*]∫
T
b
f(2T-u)(-du)=-∫
T
b
f[T-(u-T)]du =-∫
T
b
f[T+(u-T)]du=-∫
T
b
f(χ)dχ 得∫
T
b
f(χ)dχ+∫
T
2T-b
f(χ)dχ=0, 故∫
a
b
f(χ)dχ=∫
a
b
f(χ)dχ+∫
T
b
f(χ)dχ+∫
T
2T-b
f(χ)dχ =∫
a
T
f(χ)dχ+∫
T
b
f(χ)dχ+∫
T
b
f(χ)dχ+∫
T
2T-b
f(χ)dχ 2∫
T
b
f(χ)dχ+∫
a
2T-b
f(χ)dχ.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Sy4777K
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考研数学二
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