设函数f(x)连续，则等于( )．

admin2019-08-27 71

问题设函数f(x)连续，则

等于( )．

选项 A、f(x²)
B、x²f(x²)
C、xf(x²)
D、xf(0)

答案C

解析【思路探索】作变量代换：u=x²一t²，使被积函数中不明显含有变量x，然后再对变限积分求导即可．

令x²一t²=u，当t=0时，u=x²；当t=x时，u=0；而dt²=2tdt=-du，所以

故

故应选(C)．
【错例分析】有的学生直接利用变上限函数求导公式，即

这个结果是不对的，由于被积函数中含有x，所以不能直接用公式．

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