已知随机变量X与Y的相关系数为ρ且ρ≠0，Z=aX+b，则Y与Z的相关系数仍为ρ的充要条件是( )

admin2019-01-14 33

问题已知随机变量X与Y的相关系数为ρ且ρ≠0，Z=aX+b，则Y与Z的相关系数仍为ρ的充要条件是( )

选项 A、a=1，b为任意实数。
B、a＞0，b为任意实数。
C、a＜0，b为任意实数。
D、a≠0，b为任意实数。

答案B

解析直接计算Y与Z的相关系数来确定正确选项。由于Cov(Y，Z)=Cov(Y，aX+b)= aCov(X，Y)，D(Z)=D(aX+b)=a²D(X)，所以

故选B。

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