首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
A和B均是m×n矩阵,秩r(A)+r(B)=n,若BBT=E且B的行向量是齐次方程组AX=0的解,P是M阶可逆矩阵,证明:矩阵pb的行向量是Ax=0的基础解系.
A和B均是m×n矩阵,秩r(A)+r(B)=n,若BBT=E且B的行向量是齐次方程组AX=0的解,P是M阶可逆矩阵,证明:矩阵pb的行向量是Ax=0的基础解系.
admin
2017-06-14
46
问题
A和B均是m×n矩阵,秩r(A)+r(B)=n,若BB
T
=E且B的行向量是齐次方程组AX=0的解,P是M阶可逆矩阵,证明:矩阵pb的行向量是Ax=0的基础解系.
选项
答案
由r(B)≥r(BB
T
)=r(E)=m,得到r(B)=m.于是B的行向量组线性无关,且n-r(A)=m. 根据题设,B的行向量是Ax=0的解,知AB
T
=0.于是 A(PB)
T
=AB
T
P
T
=0P
T
=0. 因此,PB的m个行向量是Ax=0的解.又矩阵P可逆,于是r(PB)=r(B)=m,从而PB的行向量线性无关,所以PB的行向量是Ax=0的基础解系. 检验一组向量α
1
,α
2
,…,α
s
是否为A
m×n
x=0的基础解系,只需检验:(1)α
1
,α
2
,…,α
s
为Ax=0的解;(2)α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关;(3)s=n-r(A).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jdu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是().
在曲线z=t,y=-t2,z=t3的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线
已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切,则b2可以通过a表示为b2=________.
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
设随机变量X的密度函数为φ(x),且φ(-x)=φ(x),F(x)为X的分布函数,则对任意实数a,有().
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重50千克,标准差为5千克,若用最大载重为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0.9777(φ(2)=0.977,其中(x)是标准正态分布函数)
下列无穷小中阶数最高的是().
设f(x)为[-a,a]上的连续的偶函数且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x-t|f(t)dt.(Ⅰ)证明:F’(x)单调增加.(Ⅱ)当x取何值时,F(x)取最小值?(Ⅲ)当F(x)的最小值为f(a)一a2一1时,求函数f(x).
设y(x)是方程y(4)一y’’=0的解,且当x→0时,y(x)是x的3阶无穷小,求y(x).
随机试题
可治疗老年便秘、产后便秘的通便类药物是
王某与李某为一幢楼房的权属发生纠纷,起诉至人民法院。张某向人民法院主张该幢楼房归他所有,人民法院遂追加张某为第三人。其后原告王某申请撤诉,根据上述情况下列说法正确的是:
符合条件()时,用电单位宜设置自备电源。
若投资15万元建造一个任何时候均无残值的临时仓库,估计年收益为25000元,假定基准收益率为12%,仓库的寿命期为8年,则该项目()。
通过摆事实、讲道理进行教育的德育方法是___________。
当社会总需求小于社会总供给时,一般不宜采取()。
根据以下资料,回答以下题。2014年,某市十大产业链企业累计完成产值3528.8亿元,同比增长13.4%;实现主营业务收入3478.8亿元、利税348.9亿元、利润222.9亿元,同比分别增长13.0%、19.4%和19.5%。其中,十大产业链规
某眼镜店推出一款墨镜,该墨镜的利润为进价的25%,在“世界护眼日”当月,又推出了一款近视镜,该近视镜的利润为进价的15%,墨镜比近视镜的卖价贵142元,近视镜的进价是墨镜进价的84%,那么墨镜进价为多少元?
“江山多娇—2011.中国百家金陵画展(中国画)”,于11月16日上午在江苏省美术馆举行。(语料来源:《美术报》,2011年11月21日)
Theindustrialsocietieshavebeenextremelyproductiveduringthelasttwocenturies.Theeconomicadvancehasbeen【C1】______
最新回复
(
0
)