设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A―λ1ααT的两个特征值．

admin2017-06-14 25

问题设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量．试求矩阵B=A―λ₁αα^T的两个特征值．

选项

答案因为α是A的属于λ₁的单位特征向量，故有Aα=λ₁α，及α^Tα=1，于是有 Bα=(A—λ₁αα^T)α=Aα—λ₁α(α^Tα) =λ₁α－λ₁α=0=0α，故0为B的一个特征值，且α为对应的特征向量．设β为A的属于特征值λ₂的特征向量，则有Aβ=λ₂β，且由实对称矩阵的性质，有α与β正交，即α^Tβ=0，于是有 Bβ=(A－λ₁αα^T)β=Aβ－λ₁α(α^Tβ)=Aβ－0=λ₂β，故λ₂为B的一个特征值且β为对应的特征向量．所以B必有特征值0和λ₂．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/odu4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A―λ1ααT的两个特征值．

考研数学一

设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y)确定，则=________;

[*]

a=1/2

微分方程y’’+y=-2x的通解为________．

由题设，需先求出f(x)的解析表达式，再求不定积分．[*]

在曲线z=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

设f(x，y)=，则函数在原点处偏导数存在的情况是()．

(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1与S2之间的立体体积．

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；

设函数f(x)=x＋aln(1＋x)＋bxsinx,g(x)＝kx3,若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k,的值

关于中毒性巨结肠的叙述，不正确的是

下列所述哪项属于面部识读设备的特点?()

区分所有权建筑共有部分包括()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

从社会主义市场经济和集体主义关系上看，这个事例证明()。

刑法理论的核心和刑法理论体系的基础是()

执行下列指令后：　　　　MOV　　AX，1234H　　　　MOV　　CL，4　　　　ROL　　　CL　　　　DEC　　　AX　　　　MOV　　　CX，4　　　　MUL　　　CX　　　　HLT　　　　(AH)=(　　　)

有三个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是

Allsocialanimalscommunicatewitheachother,frombeesandantstowhalesandapes,butonlyhumanshavedevelopedalangua

设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A―λ1ααT的两个特征值．

考研数学一

设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y)确定，则=________;

[*]

a=1/2

微分方程y’’+y=-2x的通解为________．

由题设，需先求出f(x)的解析表达式，再求不定积分．[*]

在曲线z=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

设f(x，y)=，则函数在原点处偏导数存在的情况是()．

(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1与S2之间的立体体积．

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；

设函数f(x)=x＋aln(1＋x)＋bxsinx,g(x)＝kx3,若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k,的值

关于中毒性巨结肠的叙述，不正确的是

下列所述哪项属于面部识读设备的特点?()

区分所有权建筑共有部分包括()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

从社会主义市场经济和集体主义关系上看，这个事例证明()。

刑法理论的核心和刑法理论体系的基础是()

执行下列指令后： MOV AX，1234H MOV CL，4 ROL CL DEC AX MOV CX，4 MUL CX HLT (AH)=( )

有三个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是

Allsocialanimalscommunicatewitheachother,frombeesandantstowhalesandapes,butonlyhumanshavedevelopedalangua

执行下列指令后：　　　　MOV　　AX，1234H　　　　MOV　　CL，4　　　　ROL　　　CL　　　　DEC　　　AX　　　　MOV　　　CX，4　　　　MUL　　　CX　　　　HLT　　　　(AH)=(　　　)