设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A―λ1ααT的两个特征值．

admin2017-06-14 28

问题设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量．试求矩阵B=A―λ₁αα^T的两个特征值．

选项

答案因为α是A的属于λ₁的单位特征向量，故有Aα=λ₁α，及α^Tα=1，于是有 Bα=(A—λ₁αα^T)α=Aα—λ₁α(α^Tα) =λ₁α－λ₁α=0=0α，故0为B的一个特征值，且α为对应的特征向量．设β为A的属于特征值λ₂的特征向量，则有Aβ=λ₂β，且由实对称矩阵的性质，有α与β正交，即α^Tβ=0，于是有 Bβ=(A－λ₁αα^T)β=Aβ－λ₁α(α^Tβ)=Aβ－0=λ₂β，故λ₂为B的一个特征值且β为对应的特征向量．所以B必有特征值0和λ₂．

解析

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考研数学一

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设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A―λ1ααT的两个特征值．

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设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为

设向最组α1，α2，…，αs线性无关，则下列向量组线性相关的是

[*]

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．

设Γ：x=x(t)，y=y(t)(a＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(a，β)有连续的导数且x2(t)+y2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若P0∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点P0沿Γ的切线方向

(2012年试题，一)将长度为lm的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为()．

已知极限求常数a，b，c．

设A是3阶可逆矩阵，α=[a1，a2，a3]T，β=[b1，b2，b3]T是3维列向量，且βTA-1α≠一1．验证:

若f(x)在a，b]上二阶可微，且f’’(x)>0，则f(x)为[a，b]上的凹函数；

异种金属焊接接头各区域的金相组织主要决定于母材和填充金属的化学成分。

授权是一个过程，这一过程发生在()。

下列各项中，关于企业固定资产折旧方法的表述正确的有()。

有两个投资方案:甲方案的标准离差为4.86%,乙方案的标准离差为2..31%,可以断定乙方案的风险一定比甲方案的风险小。()

1845年，托马斯·库克与儿子约翰·梅森·库克成立了托马斯·库克父子公司。()

下列关于处罚与教育关系的理解，正确的有()

医生指出，由于大部分老年人对药物的性能、药理常识基本的了解，对老年人的生理特点也缺乏足够的认识，盲目吃药往往会。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

成长：衰亡

Governmentsthroughouttheworldactontheassumptionthatthewelfareoftheirpeopledependslargelyontheeconomicstrength

Gardeningisthelayingoutandcareofaplotofgrounddevotedpartiallyorwhollytothegrowingplantssuchasflowers,herb

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若f(x)在a，b]上二阶可微，且f’’(x)>0，则f(x)为[a，b]上的凹函数；

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