设[0,4]区间上y=f(x)的导函数的图形如图2—1所示,则f(x)( )

admin2016-01-15  30

问题 设[0,4]区间上y=f(x)的导函数的图形如图2—1所示,则f(x)(    )

选项 A、在[0,2]单调上升且为凸的,在[2,4]单调下降且为凹的.
B、在[0,1],[3,4]单调下降,在[1,3]单调上升,在[0,2]是凹的,[2,4]是凸的.
C、在[0,1],[3,4]单调下降,在[1,3]单调上升,在[0,2]是凸的,[2,4]是凹的.
D、在[0,2]单调上升且为凹的,在[2,4]单调下降且为凸的.

答案B

解析 当x∈(0,1)或(3,4)时,f’(x)<0,那么f(x)在[0,1],[3,4]单调下降.
    当x∈(1,3)时f’(x)>0,那么f(x)在[1,3]单调上升.
    又f’(x)在[0,2]单调上升,那么f(x)在[0,2]是凹的.f’(x)在[2,4]单调下降,那么f(x)在[2,4]是凸的.故选B.
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