设随机变量X的概率密度为－∞＜x＜+∞，求Y=arctan X的概率密度．

admin2019-12-26 8

问题设随机变量X的概率密度为

－∞＜x＜+∞，求Y=arctan X的概率密度．

选项

答案【解法1】公式法．如果X的概率密度为f(x)，y=g(x)严格单调且连续，反函数为x=h(y)，则Y=g(X)的概率密度 [*] 其中[α，β]为g(x)的值域．因为y=arctanx是单调增加函数，值域为[*]反函数为x=tan y，由公式得 [*] 【解法2】分布函数法． Y=arctan X的取值范围为[*] 设Y的分布函数为F_Y(y)=P{Y≤y}=P{arctan X≤y}．当[*]时，F_Y(y)=0；当[*]时，[*] 当[*]时，F_Y(y)=1，故[*]

解析

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