齐次线性方程组的系数矩阵为A，存在B≠O，使得AB=O，则( )

admin2019-03-23 57

问题齐次线性方程组

的系数矩阵为A，存在B≠O，使得AB=O，则( )

选项 A、λ= —2且｜B｜=0。
B、λ= —2且｜B｜≠0。
C、λ=1且｜B｜=0。
D、λ=1且｜B｜≠0。

答案C

解析存在B≠O，使AB=O，说明齐次线性方程组Ax=0有非零解，故
｜A｜=

=(1—λ)²=0，
解得λ=1，而当λ=1时，R(A)=1，由矩阵的秩的性质知，R(A)+R(B)≤3，则R(B)≤2，故｜B｜=0，故选C。

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