设有齐次线性方程组 试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.

admin2018-07-27  43

问题 设有齐次线性方程组

试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.

选项

答案1 对方程组的系数矩阵A作初等行变换: [*] (1)当a=0时,r(A)=1<n,故方程组有非零解,其同解方程组为x1+x2+…+xn=0,由此得基础解系为ξ1=(-1,1,0,…,0)T,ξ2=(-1,0,1,…,0)T,…,ξn-1=(-1,0,0,…,1)T,于是方程组的通解为 x=k1ξ1+k2ξ2+…+kn-1ξn-1,其中k1,…,kn-1为任意常数. (2)当a≠0时,对矩阵B作初等行变换: [*] 可知a=-[*]时,r(A)=n-1<n,故此时方程组也有非零解,方程组的用自由未知量表示的通解为 x2=2x1,x3=3x1,…,xn=nx1 (x1任意), 由此得基础解系为ξ=(1,2,3,…,n)T,于是方程组用基础解系表示的通解为 x=kξ,其中k为任意常数. 2 方程组的系数行列式为 [*] 当|A|=0,即a=0或a=-[*]时,方程组有非零解. 当a=0时,对系数矩阵A作初等行变换,有 [*] 故方程组的同解方程组为x1+x2+…+xn=0,以下同解1. 当a=-[*]时,对系数矩阵A作初等行变换,有 [*] 以下同解1.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1XW4777K
0

最新回复(0)