设若3阶矩阵X满足 AX+2B=BA+2X， n是正整数，求Xn．

admin2018-08-22 51

问题设

若3阶矩阵X满足
AX+2B=BA+2X，
n是正整数，求Xⁿ．

选项

答案由AX+2B=BA+2X得AX一2X=BA一2B，即 (A一2E)X=B(A一2E)．又[*]A-2E为可逆矩阵.故 X=(A一2E)^-1B(A一2E)， Xⁿ=[(A一2E)^-1B(A一2E)]ⁿ=(A一2E)^-1Bⁿ(A一2E) [*]

解析

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