2. 考研
  3. (1)比较∫01｜lnt｜[ln(1+t)n]dt与∫01tn｜lnt｜dt(n=1，2，…)的大小，说明理由． (2)记un=∫01｜lnt｜[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限．

(1)比较∫01｜lnt｜[ln(1+t)n]dt与∫01tn｜lnt｜dt(n=1，2，…)的大小，说明理由． (2)记un=∫01｜lnt｜[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限．

admin2016-01-15  31
问题 (1)比较∫01｜lnt｜[ln(1+t)n]dt与∫01tn｜lnt｜dt(n=1，2，…)的大小，说明理由．
(2)记un=∫01｜lnt｜[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限．
选项
答案(1)令 f(t)=ln(1+t)一t． 当0≤t≤1时，f’(t)=[*]一1≤0，故当0≤t≤1时，f(t)≤f(0)=0， 即当0≤t≤1时，0≤ln(1+t)≤t≤1，从而[ln(1+t)]n≤tn(n=1，2，…)． 又由｜lnt｜≥0得 ∫01｜lnt｜[ln(1+t)]ndz≤∫01tn｜lnt｜dt(n=1，2，…) (2)由(1)知，0≤un=∫01｜lnt｜[ln(1+t)]ndt≤∫01tn｜lnt｜dt， 因为 [*]
解析
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考研数学一

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