求八分之一球面x2+y2+z2=R2,x≥0,y≥0,z≥0的边界曲线的质心,设曲线线密度ρ=1.

admin2018-11-21  37

问题 求八分之一球面x2+y2+z2=R2,x≥0,y≥0,z≥0的边界曲线的质心,设曲线线密度ρ=1.

选项

答案设边界曲线在Oxy,Oyz,Ozx坐标平面内的弧段分别记为L1,L2,L3(见图9.64). 设曲线的质心为[*],直接按质心计算公式知: [*] 其中L=L1∪L23,m=∫Lρds=ds为曲线L的质量. 由于ρ=1,则质量m=L的长度=3×[*]πR.又因 [*]

解析
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