设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分

admin2019-02-23 41

问题设函数x=x(y)由方程x(y—x)²=y所确定，试求不定积分

选项

答案令y—x=t，由题可得(y一t)t²=y，故 [*] 从而有 [*] 由 [*] 得t³一3t=A(t³+t²一t一1)+B(t²+2t+1)+C(t³一t²一t+1)+D(t²—2t+1) =(A+C)t³+(A+B—C+D)t²+(一A+2B—C一2D)t—A+B+C+D．比较t的同次幂的系数得 [*] 解出[*]所以 [*]

解析

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考研数学二

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设有方程组(1)证明此方程组有唯一解的充分必要条件为a，b，c两两不等．(2)在此情况求解．
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设f(χ)在(－∞，＋∞)有一阶连续导数，且f(0)＝0，f〞(0)存在．若F(χ)＝求F′(χ)，并证明F′(χ)在(－∞，＋∞)连续．
求下列积分：(Ⅰ)设f(χ)＝∫1ydy，求∫01χf(χ)dχ；(Ⅱ)设函数f(χ)在[0，1]连续且∫01f(χ)dχ＝A，求∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy．
已知f(χ)＝，在(－∞，＋∞)存在原函数，求常数A以及f(χ)的原函数．
函数F(χ)＝∫χχ＋2πf(t)dt，其中f(t)＝(1＋sin2t)cos2t，则F(χ)
计算下列二重积分：(Ⅰ)χydσ，其中D是由曲线r＝sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)χydσ，其中D是由曲线y＝，χ＋(y－1)2＝1与y轴围成的在右上方的部分．

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