设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分

admin2019-02-23 52

问题设函数x=x(y)由方程x(y—x)²=y所确定，试求不定积分

选项

答案令y—x=t，由题可得(y一t)t²=y，故 [*] 从而有 [*] 由 [*] 得t³一3t=A(t³+t²一t一1)+B(t²+2t+1)+C(t³一t²一t+1)+D(t²—2t+1) =(A+C)t³+(A+B—C+D)t²+(一A+2B—C一2D)t—A+B+C+D．比较t的同次幂的系数得 [*] 解出[*]所以 [*]

解析

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考研数学二

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设A为n阶矩阵，α1为AX＝0的一个非零解，向量组α2，α2，…，αs满足Ai-1αi＝α1(i＝2，3，…，s)．证明α1，α2，…，αs线性无关．
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：ξ∈(a，b)使得f(b)－2f(b－a)2f〞(ξ)．
设0＜χ＜，证明．
求函数y＝χ＋的单调区间、极值点及其图形的凹凸区间与拐点．
设f(χ)在(－∞，＋∞)连续，存在极限f(χ)＝A及f(χ)＝B．证明：(Ⅰ)设A＜B，则对μ∈(A，B)，ξ∈(－∞，＋∞)，使得f(ξ)＝μ；(Ⅱ)f(χ)在(－∞，＋∞)有界．
假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明：
设函数f(χ)在(－∞，＋∞)内满足f(χ)＝f(χ－π)＋sinχ，且f(χ)＝χ，χ∈[0，π)，求∫π3πf(χ)dχ．
求下列积分：(Ⅰ)设f(χ)＝∫1ydy，求∫01χf(χ)dχ；(Ⅱ)设函数f(χ)在[0，1]连续且∫01f(χ)dχ＝A，求∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy．

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