首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解. (1)求A的特征值和特征向量. (2)求作正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使得QTAQ=A. (3)求A及[A-(3/2)E]6.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解. (1)求A的特征值和特征向量. (2)求作正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使得QTAQ=A. (3)求A及[A-(3/2)E]6.
admin
2018-06-27
30
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α
1
=(-1,2,-1)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
都是齐次线性方程组AX=0的解.
(1)求A的特征值和特征向量.
(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使得Q
T
AQ=A.
(3)求A及[A-(3/2)E]
6
.
选项
答案
(1)条件说明A(1,1,1)
T
=(3,3,3)
T
,即α
0
=(1,1,1)
T
是A的特征向量,特征值为3.又α
1
,α
2
都是AX=0的解说明它们也都是A的特征向量,特征值为0.由于α
1
,α
2
线性无关,特征值0的重数大于1.于是A的特征值为3,0,0. 属于3的特征向量:cα
0
,c≠0. 属于0的特征向量:c
1
α
1
+c
2
α
2
,c
1
,c
2
不都为0. (2)将α
0
单位化,得η
0
=[*] 对α
1
,α
2
作施密特正交化,得 [*] 作Q=(η
0
,η
1
,η
2
),则Q是正交矩阵,并且 Q
T
AQ=Q
-1
AQ=[*] (3)建立矩阵方程A(α
0
,α
1
,α
2
)=(3α
0
,0,0),用初等变换法求解:得 [*] 由Q
-1
AQ=[*] 得 A=Q[*]Q
-1
. 于是 A-(3/2)E=[*]Q
-1
. [A-(3/2)E]
6
=(3/2)
6
E.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Zk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设可导函数x=x(t)由方程所确定,其中可导函数f(u)>0,且f(0)=f’(0)=1,则x’’(0)=
n维向量组(I):α1,α2……αs和向量组(Ⅱ):β1β2……βt等价的充分必要条件是
设f(x)在x=0处存在2阶导数,且f(0)=0,f’(0)=0,f’’(0)≠0.则()
(2000年试题,一)设E为四阶单位矩阵,且B=(E+A)-1(E—A),则(E+B)-1=___________.
已知函数f(x)=求f(x)零点的个数.
求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积.
求内接于椭球面的长方体的最大体积.
设函数y=y(x)由参数方程确定,求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.
设常数k>0,函数f(x)=lnx一+k在(0,+∞)内零点个数为
要建一个圆柱形无盖水池,使其容积为V0m3.底的单位面积造价是周围的两倍,问底半径r与高h各是多少,才能使水池造价最低?
随机试题
资本积累的实质是()。
急、慢性宫颈炎,或子宫颈癌,其外治法可选用
王某和黄某共同犯抢劫罪,分别被判处死刑,另外王某单独犯有强奸罪,也被判处死刑。最高人民法院在核准死刑中查明:王某的抢劫罪认定事实正确,适用法律不当;王某的强奸罪认定事实不清,证据不足。黄某的抢劫罪认定事实清楚,适用法律正确。关于此案的核准结果,下列哪项表述
工程项目施工合同是发包人就完成具体工程项目的()等工作内容,确定双方权利和义务的协议。
根据外包加工的性质可分为三种形式,以下错误的是()
在使用零余额账户付款管理模式下,企业在一系列子账户上不需要保持安全储备。()
范增数目项王,举所佩玉块以示之者三,项王默然不应。范增起,出,召项庄,谓曰:“君王为人不忍。若入前为寿,寿毕,请以剑舞,因击沛公于坐,杀之。不者,若属皆且为所虏。”庄则入为寿。寿毕,曰:“君王与沛公饮,军中无以为乐,请以剑舞。”项王曰:“诺。”项庄拔剑起舞
汽车销售员乔.吉拉德的推销方式有点儿与众不同,他会做一些在别人看来费力不讨好的事。例如,他的l万多名顾客每个月都会收到他寄来的问候卡片,上面永远只有这样一句话:“我喜欢你。”除此之外别无他语,也别无他物。这样一种不可思议的方法帮助乔平均每天卖出5辆车,创造
以下程序运行后的输出结果是【】。#include<stdio,h>main(){inta=1,b=2,c=3;if(c=a)printf("%d\n",c);elseprintf("%d
Pollutioninwaterisnoticed______.Thewaytostopwaterpollutionis______.
最新回复
(
0
)