首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解. (1)求A的特征值和特征向量. (2)求作正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使得QTAQ=A. (3)求A及[A-(3/2)E]6.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解. (1)求A的特征值和特征向量. (2)求作正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使得QTAQ=A. (3)求A及[A-(3/2)E]6.
admin
2018-06-27
77
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α
1
=(-1,2,-1)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
都是齐次线性方程组AX=0的解.
(1)求A的特征值和特征向量.
(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使得Q
T
AQ=A.
(3)求A及[A-(3/2)E]
6
.
选项
答案
(1)条件说明A(1,1,1)
T
=(3,3,3)
T
,即α
0
=(1,1,1)
T
是A的特征向量,特征值为3.又α
1
,α
2
都是AX=0的解说明它们也都是A的特征向量,特征值为0.由于α
1
,α
2
线性无关,特征值0的重数大于1.于是A的特征值为3,0,0. 属于3的特征向量:cα
0
,c≠0. 属于0的特征向量:c
1
α
1
+c
2
α
2
,c
1
,c
2
不都为0. (2)将α
0
单位化,得η
0
=[*] 对α
1
,α
2
作施密特正交化,得 [*] 作Q=(η
0
,η
1
,η
2
),则Q是正交矩阵,并且 Q
T
AQ=Q
-1
AQ=[*] (3)建立矩阵方程A(α
0
,α
1
,α
2
)=(3α
0
,0,0),用初等变换法求解:得 [*] 由Q
-1
AQ=[*] 得 A=Q[*]Q
-1
. 于是 A-(3/2)E=[*]Q
-1
. [A-(3/2)E]
6
=(3/2)
6
E.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Zk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设求证:f(x)在[0,+∞)上连续;
(I)设f(x),g(x)在(a,b)可微,g(x)≠0,设f(x)在(一∞,+∞)二阶可导,且f(x)≤0,f’’(x)≥0(x∈(一∞,+∞)).求证:f(x)为常数(x∈(一∞,+∞)).
设A3×3=[α1,α2,α3],方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1,2,一3]T+[2,一1,1]T,其中k是任意常数.证明:方程组(α1,α2)x=β有唯一解,并求该解;
(I)设k为正整数,证明F(x)存在唯一的零点,记为xk;(Ⅱ)证明存在,且其极限值小于2.
设f(x)具有二阶连续导数,f(0)-0,f’(0)=0,f’’(0)>0.在曲线y=f(x)上任意一点(x,f(x))(x≠0)处作切线,此切线在x轴上的截距记为u,求
有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕,,轴旋转而成的旋转曲面(如图),容器的底面圆的半径为2m.根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以πm2/min的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体).(注:
一厂商经营两个工厂,生产同一种产品在同一市场销售,两个工厂的成本函数分别为C1=3Q12+2Q1+6,C2=2Q22+2Q2+4而价格函数为P=74-6Q,Q=Q1+Q2厂商追求最大利润.试确定每个工厂的产出.
设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f’(x)-f(x)=a(x-1).y=f(x),x=0,x=1,y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).
设a1=0,当n≥1时,an+1=2一cosan,证明:数列{an}收敛,并证明其极限值位于区间(,3)内.
设函数y=y(x)由参数方程确定,求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.
随机试题
支气管哮喘急性发作首选药是()
香豆素苷类化合物的提取分离可用
关于土地价格的主要特征,下列说法不正确的是()。
某轧钢厂基本负荷1000kV.A,最繁重轧制周期最大负荷4000kV.A,负荷曲线如下图所示。轧钢厂电源引自开发区变电站35kV母线(公共连接点)。公共连接点供电总容量SMV=40000kV.A,轧钢厂协议供电容量Si=4000kV.A。公共连接点正常
厂外配套工程的确定往往与()选择密切相关。
四川冰川、湖群最集中的地区位于()。
《齐鲁晚报》2009年7月15日报道,某省十几个城市的玉米患“粗缩病”,该病是由灰飞虱传播“粗缩病”病毒引起的。关于“粗缩病”病毒的叙述,错误的是()。
ATaleofTwoCities
假定有以下程序段n=0ForI=1to4Forj=3to一1step一1n=n+1nextjnexti运行完毕后n的值是()。
IwasintroducedtotheconceptofliteracyanimatorinOladumiArigbede’s(1994)articleonhighilliteracyratesamongwomena
最新回复
(
0
)