设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

admin2018-05-21 63

问题设a＞0，讨论方程ae^x=x²根的个数．

选项

答案ae^x=x²等价于x²e^－x－a=0．令f(x)=x²e^－x－a，由f’(x)=(2x－x²)e^－x=0得x=0，x=2．当x＜0时，f’(x)＜0；当0＜x＜2时，f’(x)＞0；当x＞2时，f’(x)＜0，于是x=0为极小值点，极小值为f(0)=－a＜0；x=2为极大值点，极大值为f(2)=[*]f(x)=－a＜0． (1)当[*]－a＞0，即0＜a＜4／e²时，方程有三个根； (2)当[*]－a=0，即a=4／e²时，方程有两个根． (3)当[*]－a＜0，即a＞4／e²时，方程只有一个根．

解析

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考研数学一

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