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设A是秩为3的5×4矩阵,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,若α1+α2+2α3=(2,0,0,0)T, 3α1+α2=(2,4,6,8)T,则方程组Ax=b的通解是_______.
设A是秩为3的5×4矩阵,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,若α1+α2+2α3=(2,0,0,0)T, 3α1+α2=(2,4,6,8)T,则方程组Ax=b的通解是_______.
admin
2020-03-18
60
问题
设A是秩为3的5×4矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,若α
1
+α
2
+2α
3
=(2,0,0,0)
T
, 3α
1
+α
2
=(2,4,6,8)
T
,则方程组Ax=b的通解是_______.
选项
答案
[*]
解析
由于秩r(A)=3,所以齐次方程组Ax=0的基础解系由4-r(A)=1个向量所构成.
又因为
(α
1
+α
2
+2α
3
)-(3α
1
+α
2
)=2(α
3
-α
1
)=(0,-4,-6,-8)
T
是Ax=0的解,即其基础解系可以是(0,2,3,4)
T
.由
A(α
1
+α
2
+2α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+2Aα
3
=4b,
知
(α
1
+α
2
+2α
3
)是方程组Ax=b的一个解.那么根据方程组解的结构知其通解是
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考研数学三
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