设二次型，满足，AB=0，其中用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；

admin2014-09-22 91

问题设二次型

，满足

，AB=0，其中

用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；

选项

答案由题设条件[*]故B的3个列向量都是Ax=0的解向量，也是A的对应于λ=0的特征向量，其中[*]线性无关且正交，[*]．故λ=0至少是二重特征值．又因[*]另一个是λ₃=2，故λ₁=λ₂=0是二重特征值．因A是实对称阵，故对应λ₃=2的特征向量应与ξ₁，ξ₂正交，设ξ₃=[x₁，x₂，x₃]^T，则有[*]得ξ₃=[1，1，一2]^T,故存在正交变换x=Qy，其中[*] 使得[*]

解析

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考研数学一

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设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换化成的标准形为f=2y12-y22-y32，A*是A的伴随矩阵，且向量α=[1，1，-1]T满足A*α=α，则二次型f(x1，x2，x3)=________．
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设二次型f(x，y，z)=2x2+y2-4xy-4yz，用正交变换x=Qy将其化为标准形，并写出Q；
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