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设二次型,满足,AB=0,其中 用正交变换化二次型为标准形,并求所作正交变换;
设二次型,满足,AB=0,其中 用正交变换化二次型为标准形,并求所作正交变换;
admin
2014-09-22
82
问题
设二次型
,满足
,AB=0,其中
用正交变换化二次型为标准形,并求所作正交变换;
选项
答案
由题设条件[*]故B的3个列向量都是Ax=0的解向量,也是A的对应于λ=0的特征向量,其中[*]线性无关且正交,[*]. 故λ=0至少是二重特征值. 又因[*]另一个是λ
3
=2,故λ
1
=λ
2
=0是二重特征值.因A是实对称阵,故对应λ
3
=2的特征向量应与ξ
1
,ξ
2
正交,设ξ
3
=[x
1
,x
2
,x
3
]
T
,则有[*]得ξ
3
=[1,1,一2]
T
,故存在正交变换x=Qy,其中[*] 使得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lq54777K
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考研数学一
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