设二次型,满足,AB=0,其中 用正交变换化二次型为标准形,并求所作正交变换;

admin2014-09-22  36

问题 设二次型,满足,AB=0,其中
用正交变换化二次型为标准形,并求所作正交变换;

选项

答案由题设条件[*]故B的3个列向量都是Ax=0的解向量,也是A的对应于λ=0的特征向量,其中[*]线性无关且正交,[*]. 故λ=0至少是二重特征值. 又因[*]另一个是λ3=2,故λ12=0是二重特征值.因A是实对称阵,故对应λ3=2的特征向量应与ξ1,ξ2正交,设ξ3=[x1,x2,x3]T,则有[*]得ξ3=[1,1,一2]T,故存在正交变换x=Qy,其中[*] 使得[*]

解析
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