设函数z＝z(χ，y)具有二阶连续的偏导数，满足＝χ＋y，z(χ，0)＝0，z(0，y)＝y2，则z(χ，y)＝_______。

admin2017-11-30 50

问题设函数z＝z(χ，y)具有二阶连续的偏导数，满足

＝χ＋y，z(χ，0)＝0，z(0，y)＝y²，则z(χ，y)＝_______。

选项

答案[*]

解析因为

＝χ＋y，对χ积分可得

＋χy＋C(y)
令χ＝0可得

＝C(y)，又因为z(0，y)＝y²，对y求导

＝2y，可得C(y)＝2y，
那么

＋χy＋2y
再对y积分可得
z(z，y)＝

＋y²＋C(χ)，
令y＝0可得z(χ，0)＝0＝C(χ)，则
z(χ，y)＝

＋y²。

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