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  3. 设函数z＝z(χ，y)具有二阶连续的偏导数，满足＝χ＋y，z(χ，0)＝0，z(0，y)＝y2，则z(χ，y)＝_______。

设函数z＝z(χ，y)具有二阶连续的偏导数，满足＝χ＋y，z(χ，0)＝0，z(0，y)＝y2，则z(χ，y)＝_______。

admin2017-11-30  77
问题 设函数z＝z(χ，y)具有二阶连续的偏导数，满足＝χ＋y，z(χ，0)＝0，z(0，y)＝y2，则z(χ，y)＝_______。
选项
答案[*]
解析 因为＝χ＋y，对χ积分可得
    ＋χy＋C(y)
    令χ＝0可得＝C(y)，又因为z(0，y)＝y2，对y求导＝2y，可得C(y)＝2y，
    那么＋χy＋2y
    再对y积分可得
    z(z，y)＝＋y2＋C(χ)，
    令y＝0可得z(χ，0)＝0＝C(χ)，则
    z(χ，y)＝＋y2。
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考研数学一

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