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设函数z=z(χ,y)具有二阶连续的偏导数,满足=χ+y,z(χ,0)=0,z(0,y)=y2,则z(χ,y)=_______。
设函数z=z(χ,y)具有二阶连续的偏导数,满足=χ+y,z(χ,0)=0,z(0,y)=y2,则z(χ,y)=_______。
admin
2017-11-30
117
问题
设函数z=z(χ,y)具有二阶连续的偏导数,满足
=χ+y,z(χ,0)=0,z(0,y)=y
2
,则z(χ,y)=_______。
选项
答案
[*]
解析
因为
=χ+y,对χ积分可得
+χy+C(y)
令χ=0可得
=C(y),又因为z(0,y)=y
2
,对y求导
=2y,可得C(y)=2y,
那么
+χy+2y
再对y积分可得
z(z,y)=
+y
2
+C(χ),
令y=0可得z(χ,0)=0=C(χ),则
z(χ,y)=
+y
2
。
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考研数学一
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