设 (1)若ai≠aj(i≠j)，求ATX＝b的解； (2)若a1＝a3＝a≠0，a2＝a4＝－a，求ATX＝b的通解．

admin2018-05-17 109

问题设

(1)若a_i≠a_j(i≠j)，求A^TX＝b的解；
(2)若a₁＝a₃＝a≠0，a₂＝a₄＝－a，求A^TX＝b的通解．

选项

答案(1)D＝｜A｜^T＝(a₄－a₁)(a₄－a₂)(a₄－a₃)(a₃－a₁)(a₃－a₂)(a₂－a₁)，若a_i≠a_i(i≠j)，则D≠0，方程组有唯一解，又D₁＝D₂＝D₃＝0，D₄＝D，所以方程组的唯一解为X＝(0，0，0，1)^T； (2)当a₁＝a₃＝a≠0，a₂＝a₄＝－a时， [*] 方程组通解为X＝k₁(－a²，0，1，0)^T＋k₂(0，－a²，0，1)^T＋(0，a²，0，0)^T(k₁，k₂为任意常数)．

解析

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