2. 考研
  3. 设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P＝； (2)利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明结论．

设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P＝； (2)利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明结论．

admin2016-05-09  54
问题 设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
    (1)计算PTDP，其中P＝；
    (2)利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明结论．
选项
答案[*] (2)Fh(1)中结果知矩阵D与矩阵M＝[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B－CTA-1C是对称矩阵． 对m维向量X＝(0，0，…，0)T和任意n维非零向量Y＝(y1，y2，…yn)T≠0，都有 [*] 依定义，YT(B－CTA-1C)Y为正定二次型，所以矩阵B－CTA-1C为正定矩阵．
解析
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考研数学一

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