2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0．证明： 在(a，b)内，g(x)≠0；

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0．证明： 在(a，b)内，g(x)≠0；

admin2016-07-22  23
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0．证明：
在(a，b)内，g(x)≠0；
选项
答案设c∈(a，b)，g(c)=0． 由g(a)=g(c)=g(b)=0，g(x)在[a，c]，[c，b]上两次运用罗尔定理可得g’(ξ1)=g’(ξ2)=0，其中ξ1(a，c)，ξ2∈(c，b)，对g’(x)在[ξ1，ξ2]上运用罗尔定理，可得g’’(ξ3)=0． 因已知g’’(x)≠0，故g(c)≠0．
解析
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考研数学一

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