设f(x)连续，且=π，φ(x)=∫0xf(x-t)dt+∫-11xf(xt)dt，则x=0为φ(x)的( )。

admin2021-01-31 22

问题设f(x)连续，且

=π，φ(x)=∫₀^xf(x-t)dt+∫_-1¹xf(xt)dt，则x=0为φ(x)的( )。

选项 A、极大值点
B、极小值点
C、不是极值点
D、不确定

答案B

解析由

=π得f(0)=0，f’(0)=π；
由∫₀^xf(x-t)dt^x-t-u=∫₀^xf(u)du∫_-1¹xf(xt)dt=∫_-1¹f(xt)d(xt)=∫_-x^xf(u)du=∫₀^x[f(u)+f(-u)]du得φ(x)=∫₀^x[2f(u)+f(-u)]du，
φ’(x)=2f(x)+f(-x)，φ’(x)=0。
因为

所以x=0为φ(x)的极小值点，应选B。

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