2. 考研
  3. 设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，则 (1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)； (2)∫0xf(t)dt以T为周期←→∫0Tf(x)dx=0； (3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T←→∫0Tf(x)d

设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，则 (1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)； (2)∫0xf(t)dt以T为周期←→∫0Tf(x)dx=0； (3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T←→∫0Tf(x)d

admin2018-04-18  33
问题 设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，则
(1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)；
(2)∫0xf(t)dt以T为周期←→∫0Tf(x)dx=0；
(3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T←→∫0Tf(x)dx=0．
选项
答案(1)[*]∫aa+Tf(x)dx=f(a+T)一f(a)=0 →∫aa+Tf(x)dx=∫aa+Tf(x)dx｜a=0=∫aa+Tf(x)dx． (2)∫axf(t)dt以T为周期←→∫0x+Tf(t)dt一∫0xf(t)dt=∫xx+Tf(t)dt[*]∫0Tf(t)dt=0． (3)只需注意∫f(x)dx=∫0xf(t)dt+C，∫0xf(t)dt是f(x)的一个原函数．
解析
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考研数学二

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