2. 考研
  3. 设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n． 设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n． 设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

admin2019-09-27  15
问题 设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．
设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．
选项
答案因为[*]=n，所以方程组[*]=0只有零解，从而方程组AX=0与BX=0没有非零的公共解，故ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs线性无关．
解析
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考研数学一

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