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admin
2009-03-19
33
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考研数学一
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设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=A．
设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值.x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量，试证明：x1+x2不是A的特征向量．
3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于1的特征向量．记B=A5-4A3+E．(1)求B的特征值和特征向量．(2)求B．
设M=可逆，其中A，D皆为方阵，求证：A，D可逆，并求M一1．
求曲线y=3-｜x2-1｜与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积．
求下列函数的导数：
求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线x2+y2≤2x与y≥x确定的平面图形绕直线x=2旋转而成的旋转体；(Ⅱ)由曲线y=3－｜x2－1｜与x轴围成封闭图形绕直线y=3旋转而成的旋转体．
设函数F(x)＝max｛f1(x)，f2(x))的定义域为(－1，1)，其中f1(x)＝x＋1，f2(x)＝(x+1)2，试讨论F(x)在x＝0处的连续性与可导性．
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