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admin
2020-03-16
76
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考研数学二
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求
设A和B都是m×n实矩阵,满足r(A+B)=n,证明ATA+BTB正定.
已知λ1,λ2,λ3是A的特征值,α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关,如α1+α2+α3仍是A的特征向量,则λ1=λ2=λ3.
求微分方程=1+x+y+xy的通解.
设A=(aij)n×n是非零矩阵,且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等.证明:|A|≠0.
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0,b=α1+α2,…+αn.证明方程组AX=b有无穷多个解;
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[2010年]设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y′+P(x)y=q(x)的两个特解.若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解,则().
设有方程y’+P(x)y=x2,其中P(x)=试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足方程,且满足初值条件y(0)=2.
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