求由方程2χ2+2y2+z2+8χz-z+8=0所确定的函数z(χ,y)的极值,并指出是极大值还是极小值.

admin2020-04-09  65

问题 求由方程2χ2+2y2+z2+8χz-z+8=0所确定的函数z(χ,y)的极值,并指出是极大值还是极小值.

选项

答案令F(χ,y,z)=2χ2+2y2+z2+8χz-z+8,则令 [*] 解得y=0,4χ+8χ=0,代入2χ2+2y2+z2+8χz-z+8=0,解得两组解: (χ1,y1,z1)=(-2,0,1);(χ2,y2,z2)=[*] 再求二阶导数并以两组解分别代入. 对于(χ1,y2,z1)=(-2,0,1)点: [*] 故z=1为极小值. 对于(χ2,y2,z2)=[*]. [*] 故z=-[*]为极大值.

解析
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