求由方程2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z(χ，y)的极值，并指出是极大值还是极小值．

admin2020-04-09 73

问题求由方程2χ²＋2y²＋z²＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z(χ，y)的极值，并指出是极大值还是极小值．

选项

答案令F(χ，y，z)＝2χ²＋2y²＋z²＋8χz－z＋8，则令 [*] 解得y＝0，4χ＋8χ＝0，代入2χ²＋2y²＋z²＋8χz－z＋8＝0，解得两组解： (χ₁，y₁，z₁)＝(－2，0，1)；(χ₂，y₂，z₂)＝[*] 再求二阶导数并以两组解分别代入．对于(χ₁，y₂，z₁)＝(－2，0，1)点： [*] 故z＝1为极小值．对于(χ₂，y₂，z₂)＝[*]． [*] 故z＝－[*]为极大值．

解析

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