2. 考研
  3. 求由方程2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z(χ，y)的极值，并指出是极大值还是极小值．

求由方程2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z(χ，y)的极值，并指出是极大值还是极小值．

admin2020-04-09  108
问题 求由方程2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z(χ，y)的极值，并指出是极大值还是极小值．
选项
答案令F(χ，y，z)＝2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8，则令 [*] 解得y＝0，4χ＋8χ＝0，代入2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0，解得两组解： (χ1，y1，z1)＝(－2，0，1)；(χ2，y2，z2)＝[*] 再求二阶导数并以两组解分别代入． 对于(χ1，y2，z1)＝(－2，0，1)点： [*] 故z＝1为极小值． 对于(χ2，y2，z2)＝[*]． [*] 故z＝－[*]为极大值．
解析
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考研数学三

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