已知方程组（1）与方程（2）x1 +5x3=0，则（1）与（2）的公共解是________。

admin2019-03-12 58

问题已知方程组（1）

与方程（2）x₁ +5x₃=0，则（1）与（2）的公共解是________。

选项

答案k（—5，3，1）^T，k为任意常数

解析将方程组（1）和方程（2）联立，得到方程组（3）

（3）的解就是两者的公共解。对（3）的系数矩阵作初等行变换可得

由于A的秩为2，所以自由变量有一个，令自由变量x₃=1，代入可得x₂=3，x₁=—5，所以（3）的基础解系为η=（—5，3，1）^T。因此（1）和（2）的公共解为k（—5，3，1）^T，k为任意常数。

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