设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(I)的结果判断矩阵B一CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2021-01-19 26

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(I)的结果判断矩阵B一C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案证一因D为正定矩阵，而PTDP合同于D，由命题2．6．2．2(3)知，P^TDP为正定矩阵，即 [*] 为正定矩阵．选X=[*]及任意Y=[y₁，y₂，…，y_n]^T≠0，则 [X^T，Y^T][*]=[X^TA,Y^T(B—C^TA^-1C)[*] =X^TAX+Y^T(B—C^TA^-1C)Y=Y^T(B—C^TA^-1C)y＞0．故B—C^TA^-1C为正定矩阵．证二由证一知，M为正定矩阵，从而M的各阶顺序主子式大于零．于是B—C^TA^-1C的各阶顺序主子式也大于零．又因M为对称矩阵，故B—C^TA^-1C也为实对称矩阵，由命题2．6．2．1(2)知，B—C^TA^-1C为正定矩阵．

解析

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考研数学二

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(I)的结果判断矩阵B一CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学二

设f(χ)在χ＝a处二阶可导，证明：＝f〞(a)．

设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA—1=BA—1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

设函数f(x)在[0，a]上可导，且f(0)=0，f’(x)单调增加，证明：

(1)设f(x)是以T为周期的连续函数，试证明：∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和，并求出此常数k；(2)求(1)中的∫0x(t)dt；(3)以[x]表示不超过x的最大整数，g(x)=x一[x]，求∫0x

如果n阶矩阵A的秩r(A)≤1，(n＞1)，则A的特征值为0，0，…，0，tr(A)．

设向量组α1,α2……αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α2，β+α2，…，β+αi线性无关．

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f’(1)=0，．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"’(ξ)=2．

设A，B分别为m×n及n×5阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．

已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式。证明：aij=一Aij＜=＞ATA=E，且｜A｜=一1。

利润取决于_____、_和_____三个因素。

《合同法》中规定的合同履行抗辩权，是指合同履行过程中当事人任何一方因对方的违约而()的行为。

心源性水肿的特点为()

下列选项不属于单向流气流组织特性指标的是()。

端午节又名端阳节，主要民俗活动有()。

母亲在场时偶尔需要靠近或接触她，当独自被留在一个不熟悉的情境中时则有较强的维持联系的行为发生，这种称作()依恋。

简述良好的幼儿园环境设计的标准。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

小贾与你做同一项工作，完成工作后，小贾受到嘉奖，而真实的情况是小贾没干什么活，都是你干的活，你如何能揭发他?有几种方法?你觉得你的揭发是不是影响了团结?

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(1)设f(x)是以T为周期的连续函数，试证明：∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和，并求出此常数k；(2)求(1)中的∫0x(t)dt；(3)以[x]表示不超过x的最大整数，g(x)=x一[x]，求∫0x

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下列选项不属于单向流气流组织特性指标的是()。

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从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

小贾与你做同一项工作，完成工作后，小贾受到嘉奖，而真实的情况是小贾没干什么活，都是你干的活，你如何能揭发他?有几种方法?你觉得你的揭发是不是影响了团结?

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