设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(I)的结果判断矩阵B一CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2021-01-19 37

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(I)的结果判断矩阵B一C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案证一因D为正定矩阵，而PTDP合同于D，由命题2．6．2．2(3)知，P^TDP为正定矩阵，即 [*] 为正定矩阵．选X=[*]及任意Y=[y₁，y₂，…，y_n]^T≠0，则 [X^T，Y^T][*]=[X^TA,Y^T(B—C^TA^-1C)[*] =X^TAX+Y^T(B—C^TA^-1C)Y=Y^T(B—C^TA^-1C)y＞0．故B—C^TA^-1C为正定矩阵．证二由证一知，M为正定矩阵，从而M的各阶顺序主子式大于零．于是B—C^TA^-1C的各阶顺序主子式也大于零．又因M为对称矩阵，故B—C^TA^-1C也为实对称矩阵，由命题2．6．2．1(2)知，B—C^TA^-1C为正定矩阵．

解析

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考研数学二

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考研数学二

设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA—1=BA—1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

设fn(x)=Cn1cosx—Cn2cos2x+…+(一1)n-1Cnncosnx，证明：对任意自然数n，方程在区间内有且仅有一个根．

设三元线性方程组有通解求原方程组．

(1)设f(x)是以T为周期的连续函数，试证明：∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和，并求出此常数k；(2)求(1)中的∫0x(t)dt；(3)以[x]表示不超过x的最大整数，g(x)=x一[x]，求∫0x

设(Ⅰ)求f’(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对，f(x)在(-δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设其中A，B为n阶矩阵，A，B的伴随矩阵为A，B，求C的伴随矩阵C*．

设A，B分别为m×n及n×5阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．

设A是m阶正定矩阵，B是m×n实矩阵．证明：BTAB正定r(B)=n．

大陆沉积中()相多位于陆上气候潮湿和地势低洼的地方，常是河流汇集的场所。

男性，38岁，反复出现劳累后四肢无力，活动不能。体检：血压170／100mmHg(22．6／13．3kPa)，身高172cm，体重80kg，甲状腺Ⅱ度，心、肺、腹(一)。实验室检查：晨尿pH7．5，比重1．016，镜检(一)，血钾3．9mmol／L，钠14

A．硝酸咪康唑栓B．制霉菌素C．曲古霉素D．克林霉素E．聚甲酚磺醛真菌性感染引起的阴道炎首选药物是()。

电线、电缆按制造标准，现场抽样检测（）。

下列城镇道路中，不属于根据主要运输性质分类的是()。

下列各项中，()既是职业道德的出发点也是职业道德的归宿。

利用Photoshop调整图像大小，打开“图像大小”对话框后，如果选择“约束比例”(如图所示)，那么其目的是()。

收益法

在下面关于社会主义道德与法律的一致性的表述中，正确的有()。

在下列关于面向对象数据库的叙述中，错误的一条是______。

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设其中A，B为n阶矩阵，A，B的伴随矩阵为A*，B*，求C的伴随矩阵C*．

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设A是m阶正定矩阵，B是m×n实矩阵．证明：BTAB正定r(B)=n．

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