设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(I)的结果判断矩阵B一CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2021-01-19 48

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(I)的结果判断矩阵B一C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案证一因D为正定矩阵，而PTDP合同于D，由命题2．6．2．2(3)知，P^TDP为正定矩阵，即 [*] 为正定矩阵．选X=[*]及任意Y=[y₁，y₂，…，y_n]^T≠0，则 [X^T，Y^T][*]=[X^TA,Y^T(B—C^TA^-1C)[*] =X^TAX+Y^T(B—C^TA^-1C)Y=Y^T(B—C^TA^-1C)y＞0．故B—C^TA^-1C为正定矩阵．证二由证一知，M为正定矩阵，从而M的各阶顺序主子式大于零．于是B—C^TA^-1C的各阶顺序主子式也大于零．又因M为对称矩阵，故B—C^TA^-1C也为实对称矩阵，由命题2．6．2．1(2)知，B—C^TA^-1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2384777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(I)的结果判断矩阵B一CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学二

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

设函数f(x)在[0，a]上可导，且f(0)=0，f’(x)单调增加，证明：

求曲线y=cosx(-)与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．

设fn(x)=Cn1cosx—Cn2cos2x+…+(一1)n-1Cnncosnx，证明：对任意自然数n，方程在区间内有且仅有一个根．

如果n阶矩阵A的秩r(A)≤1，(n＞1)，则A的特征值为0，0，…，0，tr(A)．

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f’(1)=0，．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"’(ξ)=2．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设其中A，B为n阶矩阵，A，B的伴随矩阵为A，B，求C的伴随矩阵C*．

答问的技巧有()

脑脊液吸收入静脉是通过

A企业在年初用银行存款支付本年租金120000元，于1月末仅将其中的10000元计入本月费用，这符合()。

2018年3月21日，中共中央印发《深化党和国家机构改革方案》，决定组建()。

在人类历史上，最早专门论述教育问题的著作是()。

某地博物馆免费向公众开放，旅行社将其作为景点带团参观，造成博物馆的人流量大增，博物馆的接待工作出现困难，而且游客也反映参观效果不好。作为博物馆工作人员，领导让你解决这件事，你怎么办?

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

当程序运行时，在窗体上单击鼠标，以下哪个事件是窗体不能响应的事件

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． 利用(I)的结果判断矩阵B一CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学二

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

设函数f(x)在[0，a]上可导，且f(0)=0，f’(x)单调增加，证明：

求曲线y=cosx(-)与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．

设fn(x)=Cn1cosx—Cn2cos2x+…+(一1)n-1Cnncosnx，证明：对任意自然数n，方程在区间内有且仅有一个根．

如果n阶矩阵A的秩r(A)≤1，(n＞1)，则A的特征值为0，0，…，0，tr(A)．

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f’(1)=0，．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"’(ξ)=2．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设其中A，B为n阶矩阵，A，B的伴随矩阵为A*，B*，求C的伴随矩阵C*．

答问的技巧有()

脑脊液吸收入静脉是通过

A企业在年初用银行存款支付本年租金120000元，于1月末仅将其中的10000元计入本月费用，这符合()。

2018年3月21日，中共中央印发《深化党和国家机构改革方案》，决定组建()。

在人类历史上，最早专门论述教育问题的著作是()。

某地博物馆免费向公众开放，旅行社将其作为景点带团参观，造成博物馆的人流量大增，博物馆的接待工作出现困难，而且游客也反映参观效果不好。作为博物馆工作人员，领导让你解决这件事，你怎么办?

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

当程序运行时，在窗体上单击鼠标，以下哪个事件是窗体不能响应的事件

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(I)的结果判断矩阵B一CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设其中A，B为n阶矩阵，A，B的伴随矩阵为A，B，求C的伴随矩阵C*．